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x y z Z为常数平面 y为常数平面 x为常数平面 (x,y,z) p a) 直角坐标系 §2-4 正交曲线坐标系中 运算的表达式 b) 圆柱坐标系 φ z x y z为常数平面 r为常数平面 φ为常数平面 r c) 球坐标系 z θ r φ y (r,θ,φ) x θ为常数平面 r为常数平面 φ为常数平面 算符和算符作用 算符 算符作用 矢量公式 矢量公式 使用算子 的一种简易方法证明 例：证明 三矢量混合积公式 函数已在算符外去掉下标。 在下面的公式中变元都与矢径有关 常用几个公式 设 试求： 而 a) 同理： b) 从而可见： c) d) e) f) g) h) 设u是空间坐标x,y,z的函数，证明 设u是空间坐标x,y,z的函数，证明 设u是空间坐标x,y,z的函数，证明 * * * 注意：基本原则是先基矢运算再函数或算符运算，算符后面的基矢是要被作用的，直角坐标系还看不出来，在正交曲线坐标系中非常重要。在此要和学生说明。因为没有那么多的学时数讲解正交曲线坐标系之间的转换。 电动力学  Electrodynamics 学习参考书： 1、《矢量分析与场论》 谢树艺 高等教育出版社 2、电动力学 郭硕鸿 编著 高等教育出版社 3、《电动力学简明教程》俞允强 北大出版社 4、Classical Electrodynamics J.D.Jackson (经典电动力学 J.D.杰克逊 著） 人民教育出版社 引 言 电动力学的研究对象是电磁场的基本性质、运动规律以及它和带电物质之间的相互作用。 电动力学的研究内容是阐述宏观电磁场理论，主要从实验定律中总结电磁场的普遍规律，建立Maxwell’s equations。讨论稳恒电磁场、电磁波传播、电磁波辐射及电动力学的参考系问题。 重点阐述梯度、散度、旋度三个重要概念及其在不同坐标系中的运算公式，它们三者之间的关系。其中包括两个重要定理：即 Gauss theorem 和 Stokes theorem以及运算的重要公式。 预备知识—矢量场论复习 1.矢性函数的运算规则 2.矢性函数及性质（极限、连续、导数、微分、积分） 3.场论（梯度、旋度、散度） 矢量： ?模的计算： ?单位矢量： ?方向角与方向余弦： 一、矢量的定义 §2-1矢量分析 a. 标量积（点积）： 二、矢量的运算法则 有两矢量点积： 结论: 两矢量点积等于对应分量的乘积之和。 b.矢量积（叉积）： 在直角坐标系中，两矢量的叉积运算如下： 两矢量的叉积又可表示为： c.三重积： 三个矢量相乘有以下几种形式： 矢量，标量与矢量相乘。 标量，标量三重积。 矢量，矢量三重积。 (1). 标量三重积 法则：在矢量运算中,先算叉积,后算点积。 定义： 含义： 标量三重积结果为三矢量构成的平行六面体的体积 。 注意：先后轮换次序。 在直角坐标系中： (2).矢量三重积： d. 并矢与张量 为单位并矢，张量的基（9个分量） 其中没有 单位基矢 也可以表示为 三、矢量微分 注意顺序不能颠倒 一个矢性函数的极限、连续、导数、微分、积分，用三个有序数性函数的极限、连续、导数、微分、积分来描述（或表示）。 1.什么是场？ 重力场、温度场、电磁场、…… a.从数学角度：场是给定区域内各点数值的集合，这些数值规定了该区域内一个特定量的特性。 比如：T 是温度场中的物理量，T 就是温度场 b.从物理角度：场是遍及一个被界定的或无限扩展的空间内的，能够产生某种物理效应的特殊的物质，场是具有能量的。 §2-1 场的概念 2.场的分类 a. 按物理量的性质分： 标量场：描述场的物理量是标量。 矢量场：描述场的物理量是矢量。 b. 按场量与时间的关系分： 静态场：场量不随时间发生变化的场。 动态场：场量随时间的变化而变化的场。 动态场也称为时变场。 场用一个空间和时间 坐标的函数来描述： 已知场函数可以了解场的各种性质：随时空的变化关系（梯、散、旋度）。 已知场函数的梯