直线方程的两点式和一般式(北师大必修).pptVIP

求经过点A(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和等于12的直线的方程． * * * * [读教材·填要点] 直线方程的两点式、截距式和一般式 ＝ 方程 名称 已知条件 直线方程 示意图 应用范围 一般式 二元一次方程系数A，B，C的值 平面内任一条直线 Ax＋By＋ C＝0(A， B不同时 为0) [小问题·大思维] 1．方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)能表示过点(x1，y1)和(x2，y2)所有的直线吗？ 2．直线的一般式方程中，A,B不同时为零有哪些情况？ 能不能用一个代数式表达？ 提示：A,B不同时为零的含义有三点：①A≠0且B≠0；②若A＝0则B≠0；③若B＝0则A≠0.以上三种情况可用统一的代数式A2＋B2≠0表示． [研一题] [例1]　三角形的顶点是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求这个三角形三边所在直线的方程． [悟一法] 已知直线上的两点坐标．应验证两点的横坐标不相等，纵坐标也不相等后，再用两点式方程，也可先求出直线的斜率，再利用点斜式求解．若已知直线在x轴，y轴上的截距(都不为0)，用截距式方程最为方便． [通一类] 1．已知直线l经过点(3，－2)，且在两坐标轴上的截 距相等，求直线l的方程． [研一题] [例2]　设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定m的值： (1)l在x轴上的截距是－3； (2)l的斜率是－1. [悟一法] 把直线方程的一般式Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)化成其他形式时，要注意式子成立的条件，特别是当B＝0时，直线的斜率不存在，这时方程不能化成点斜式或斜截式的形式． [通一类] 2．求过点P(2，－1)，在x轴、y轴上的截距分别为a， b，且满足a＝3b的直线的一般式方程． [研一题] [例3]　已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0. (1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限； (2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围． [悟一法] 含有一个参数的直线方程，一般是过定点的，一般求定点时，只要将方程化为点斜式即可以求得定点的坐标．在变形后特点如果不明显，可采用法二的解法，即将方程变形，把x，y作为参数的系数，因为此式对任意的参数的值都成立，故需系数为零，解方程组可得x，y的值，即为直线过的定点． [通一类] 3．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．