直线的两点式方程5.pptVIP

人教版必修2第三章直线与方程 回顾旧知 学习目标 了解由直线方程的点斜式推导出两点式方程 掌握直线方程的两点式和截距式的特点及适用范围； 初步学会用直线方程的知识解决有关实际问题. 解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的动点。 又直线斜率 ，由点斜式方程，得 当x1 ＝x2或y1= y2时,直线P1 P2没有两点式程.(因为x1 ＝x2或y1= y2时,两点式的分母为零,没有意义) 例:已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程． 解:将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得: 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条? 解: 两条 例:已知角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程. 补充： 把直线L的一般式方程 x-2y+6=0 化成斜截式,求出L的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形. * * 3.2.2直线的两点式方程 高一数学组 1). 直线的点斜式方程： y- y0 =k(x- x0 ) 2). 直线的斜截式方程： y=kx+b 一望而解 （1）直线经过点（-3，2），倾斜角是30° 写出下列直线方程： （2）直线经过点（-3，0）且与x轴垂直 （3）直线经过点（-3，2）且与直线y=-x+6平行 （4）直线经过点（0，2）且与x轴平行 （5）直线l的斜率为3 ，且在y轴上截距为-2 探究一：直线的两点式方程 例如.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程． 解： 借助点斜式 探究一：直线的两点式方程 例如.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程． 解：设直线方程为：y=kx+b 由已知得： 解方程组得： 所以:直线方程为: y=x+2 方程思想 已知两点P1 ( x1 , y1 ),P2(x2 , y2),求通过这两点的直线方程． 当y2≠y1时，可写为： 一般化推广 直线的两点式方程 直线的两点式方程 记忆特点： 1.左边全为y，右边全为x 2.两边的分母全为常数 3.分子，分母中的减数相同 是不是已知任一直线中的两点就能用 两点式写出直线方程呢？ 不是! 两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线． 理解 若点P1 (x1 , y1 ),P2( x2 , y2)中有x1 ＝x2,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么? 当x1 ＝x2 时方程为： x ＝x１ 当 y1= y2时方程为： y = y１ 练习P97第一题 即 所以直线l 的方程为： 探究二：直线的截距式方程 ②截距可是正数,负数和零 注意： ①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 直线与 x 轴的交点(a, o)的横坐标 a 叫做直线在 x 轴上的截距 是不是任意一条直线都有其截距式方程呢? 截距式直线方程: 直线与 y 轴的交点(0, b)的纵坐标 b 叫做直线在 y 轴上的截距 练习P972、3 练习 B 那还有一条呢？ y=2x (与x轴和y轴的截距都为0) 所以直线方程为：x+y-3=0 a=3 把(1,2)代入得： 设:直线的方程为: 举一反三 解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为： 整理得：5x+3y-6=0 这就是BC边所在直线的方程. 举例 x y O . M B . A . . C BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为： 即 整理得：x+13y+5=0 这就是BC边上中线所在的直线的方程. 过A(-5,0),M 的直线方程 x y O . M B . A . . C 小结 则： 1)直线的两点式方程 直线的截距式方程： 2）若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2) 且中点M的坐标为(x, y). 作业 P100 1（4）（5）（6），9，11，