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次函数[]课时
三 二次函数的图象与性质(4) 函数y=ax2+bx+c的图像 2.当a0时,开口向上; 当a<0时,开口向下. 3.增减性: 4.最值:当a>0时,函数有最小值, 当x= 时,函数取得最小值,ymin= ; 当a0时,函数有最大值, 当x= 时,函数取得最小值,ymax= . 5.开口大小:| a|越大,开口越小. 例 作出二次函数 的图象的示意图,并回答: (1)它的顶点坐标是什么?对称轴方程是什么? (2)它与对称轴的交点坐标是什么? (3)根据图象回答:x取何值时,y=0?取何值时,y0?取何值时,y0? (4)x取何值时,y随x的增大而增大?x取何值时,y随x的增大而减小? (5) x取何值时,y有最大值?最大值是多少? (6)y是否有最小值?为什么? 例 用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积s随矩形一边长l的变化而变化。当l是多少时,场地的面积s最大? 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax2的关系 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax2的关系 知识的升华 二次函数的图象和性质 二次函数的应用A组: 6题 二次函数的应用B组: 6题 二次函数的应用C组: 2题 二次函数的应用C组: 3题 二次函数的应用C组: 3题 二次函数的应用C组: 5题 二次函数的应用C组: 5题 结束寄语 形成天才的决定因素应该是勤奋. * 怎样作出函数y=3x2-6x+5的图象? 1.配方: 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象. 2.根据配方式确定开口方向,对称轴,顶点坐标. … … … … 4 3 2 1 0 -1 -2 x 3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算. … … 29 14 5 2 5 14 29 ∵a=30,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2). 一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们可以利用配方法变形为y=a(x-h)2+k ,从而画出图像. 配方: 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 提示: 这个结果通常称为求顶点坐标公式. 1. 图象是抛物线, 归纳: 抛物线y=ax2+bx+c的图象和性质: 例 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标.并求当x为何值时,y取得最大(小)值,最大(小)值是多少? 1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 小结 拓展 回味无穷 2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是 和(0,0). (3)对称轴不同:分别是 和y轴. (4)最值不同:分别是 和0. 3.联系: 函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位(当 0时,向左平移;当 0时,向右平移),再沿对称轴整体上(下)平移 | |个单位 (当 0时向上平移;当 0时,向下平移)得到的. 小结 拓展 回味无穷 独立 作业 P73 复习题A组, 1~7题, B组1~6题,C组1~6题. 祝你成功! 驶向胜利的彼岸 2. (P73A组第3,4,5,7题,P75B组第2,3,5题)确定函数的解析式,作函数图象,求指定的对应值. 3. (P74A组第4,5,6,7题,P75B组第4,5,6题,P77C组第1,2,3,4,5,6题)二次函数的应用求最大值或最小值. 4.(P73A组第2题,P75B组第1题)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系. 1.(P73A组第1题)确定下列二次函数的开口方向,对称轴和顶点. 做一做P73 12 驶向胜利的彼岸 解:如图,设矩形的一边AB=xm,那么另一边BC=(15-x)cm,面积为Scm2,则 6.如
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