―次函数与―次方程.ppt

1.（2010·巴中中考）“保护环境，人人有责”为了更好 的治理巴中，巴中市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备，共10台，其信息如下表： 单价 （万元/台） 每台处理污水量 （吨/月） A 型 12 240 B 型 10 200 （1）设购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为y吨，试写出W与x， y与x的函数关系式. （2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案更省钱，需要多少资金？ 14.3.2 一次函数与一元一次 不等式 要学习好只有一条路 勤奋 前面我们学习了一次函数．实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存．它与我们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系．这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题． 1. 理解解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围． 3. 加深理解数形结合思想． 2.会根据一次函数图象求一元一次不等式的解集. 老师为了检测小凯的数学学习情况，编了四道测试题. 问题①：解方程2x+20=0 问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？ 问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定 它与x轴的交点坐标； 问题④：问题① ②有何关系？ ① ③呢？ x=－10 当x=－10时，函数y=2x+20的值0. 问题①：解方程2x+20=0 问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？ 问题③：画出函数y=2x+20 的图象，并确定 它与x轴的交点坐标； 问题④：问题① ②有何关系？ ① ③呢？ 问题①与问题②可以看作是同一个问题两种形式. 问题① ②是从数的角度看，问题③是从图形的角度看. 0 x y 20 －10 y=2x+20 直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(－10，0） 1、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是 . 2、当x 时，一次函数y= ax+b( a≠0）的值0？ 3、直线y= ax+b 与x轴的交点坐标是 . 归纳 任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0（a、b为常数a≠0）的形式,所以解这个方程从一次函数的角度可转化为“求一次函数y= ax+b( a≠0）的值0时相应的自变量的值.”从图象上看,这又相当于“求直线y= ax+b 与x轴的交点的横坐标” 序号 一元一次方程问题 一次函数问题 1 解方程 3x-2=0 当x为何值时， y=3x-2的值为0? 2 解方程 8x-3=0 3 当为何值时， y=-7x+2的值为0? 4 当x为何值时， y=8x-3的值为0? 解方程 - 7x+2=0 2.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ① ④ ③ ② 例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？ 解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒， 由题意得，2x+5=17 解得 x=6 答：再过6秒它的速度为17米/秒. 例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？ 解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数 y=2x+5 由2x+5=17 得 2x－12=0 由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6. 0 x y 6 －12 y=2x－12 例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？ 解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数 y=2x+5 由右图可以看出当y =17时，x=6. y=2x+5 x y 0 6 17 5 －2.5 求ax+b=0（a≠0）的解 x为何值时，y=ax+b的值为0？ 确定直线y=ax+b与x轴的横坐标 从形的角度看： 从数的角度看: 求ax+b=0（a≠0）的解 1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程x+3=0的解是 . 2、设m，n为常数且m≠0， 直线y=mx+n（如图所示）， 则方程mx+n=0的解是 . 3、对于y1=2x－1