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浙江省首届高等数学竞赛试题（2002.12.7） 计算题(每小题5分，共30分) 求极限。 求积分，。 设是方程的一个解，求常数。 设连续，且当时，，求。 设，求。 求积分。 2003年浙江省大学生高等数学竞赛试题（2003.12.6） 一．计算题 求。 设，求。 求。 求。 浙江省大学生第三届高等数学竞赛试题 计算：。 计算：。 求函数在 上的最大、小值。 计算：，其中。 5. 设，求。 天津市竞赛题 1.证. 2. 设函数闭区间阶导数且 证点. 3. （1）证充分小时,不等式成立. （2）设求 4. 计算。5. 设，求。 6. 对k的不同取值，分别讨论方程在区间内根的个数。 7. 设a，b均为常数且，，问a，b为何值时，有 。 8.设，，证明：存在并求其值。 9.设是区间上的函数，且，，证明：，。 北京市竞赛试题(2008、2007、2006) 2. 3. 4. 5. 6. 全国第一届预赛题 首届预赛 第一届决赛 一、填空题（20分） 第二届预赛 第二届决赛 第三届预赛 第三届决赛 一、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）计算下列各题 (1) (2) (3) 设函数有二阶连续偏导数, 满足且,是由方程所确定的函数. 求(4) 求不定积分(5) 求曲面和所围立体的表面积二、（本题13分）讨论的敛散性，其中是一个实常数. 三、（本题13分）设在上无穷次可微，并且满足:存在，使得，,且求证：在上，四、（本题共16分，第1小题6分，第2小题10分） 设D为椭圆形，面密度为ρ的均质薄板；l为通过椭圆焦点 (其中)垂直于薄板的旋转轴. 1. 求薄板D绕l旋转的转动惯量J； 2. 对于固定的转动惯量，讨论椭圆薄板的面积是否有最大值和最小值.五、（本题12分）设连续可微函数由方程（其中有连续的偏导数）唯一确定, L为正向单位圆周. 试求：第五届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类） 一、解答下列各题（每小题6分共24分，要求写出重要步骤） 1.求极限. 2.证明广义积分不是绝对收敛的 3.设函数由确定，求的极值。 4.过曲线上的点A作切线，使该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积为，求点A的坐标。 二、（满分12）计算定积分 专项练习题 一.求极限 1. 2. 3. 4. 5. 6. 10. 11. 12. 13 ， 14. 15 16.设均为正数,,求 17.设.求 18.设,求. 19. , 20., 21., 22., 23.， 24., 25. 二.求导数 1. 2. 3.设,求 4. 求下列函数的阶导数: 1) 2) 3) 4) 5) 5、是否存在上的可导函数使得 ，若存在，请举出一个例子；若不存在，请给出证明。 三. 不定积分 1)., 2)., 3), 4), 5)., 6), 7), 8), 9), 10), 11), 12) , 13), 14), 15), 16), 17), 18), 19), 20), 21), 22), 23), 24) 25), 26), 27) , 28). 四、求下列定积分的值: 1), 2), 3), 4), 5), 6), 7), 8), 9), 10) 11), 12), 13) , 14) . 15) 16)