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2017-11-20 发布于江苏
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四n维向量空间

第四章 n维向量空间向量的线性相关与线性无关第三节等价向量组非齐次线性方程组解的结构（4.16） * * 第一节 n维向量的概念第二节向量的线性表示与线性相关第三节等价向量组第四节线性方程组的结构第五节向量空间的子空间统称：n维向量 n个数构成的有序数组第一节 n维向量的概念第二节向量的线性表示与线性相关例：当t取何值，线性表示？解：可求得 r(?1 ?2 ?3 ?)= r(?1 ?2 ?3)=3, 故当t取任何值时， ?都可由?1， ?2， ?3 线性表示例：已知?=(3,10,b,4)T,?1= (1,4,0,2)T ， ?2 =(2,7,1,3)T ， ?3 = (0,1,-1,a)T . 讨论 1) a,b取何值时， ?不能由?1， ?2， ?3 线性表示 2) a,b取何值时， ?能由?1， ?2， ?3 线性表示，并写出表示式可见 1)当b#2时，?不能由?1， ?2， ?3 线性表示 2)当b=2, a#1时，?由?1， ?2， ?3 惟一线性表示， ?=-?1+2 ?2+0 ?3 3)当b=2, a=1时，?由?1， ?2， ?3 线性表示, 不惟一。解得 x1=-1-2x3， x2=2+x3 ，故 ?=(-1-2k)?1+(2+k) ?2+k ?3 ，k为任意数例：判断?1= (2,-1,3,1)T，?2 =(4,-2,5,4)T，?3 = (2,-1,4,-1)T 的相关性。例：当t取何值时，?1= (0,4,2-t)T，?2 =(2,3-t,1)T，?3 = (1-t,2,3)T 线性相关？解：由det(?1 ?2 ?3 )=0，解得t=6