变分法求解薄板的强度问题.pptVIP

板壳力学 第二部分变分法求解薄板强度问题 回顾 逆法——Navier法 （双三角级数法） 半逆法——Levy法 （单三角级数法） 迭加法 正规解法 一.薄板形变势能的计算 基于弹性体形变势能计算公式 简化为 用挠度w函数表示 对于没有自由边板，简化为 外力功 二.瑞次法求解步骤 分析边条（标出位移边条，同逆法半逆法） 选取ｗ函数，满足位移边条，待定系数 计算板形变势能 建立平衡关系，使形变势能一阶变分 　——是由形变势能对系数　求偏导来实现的 　回代ｗ定挠度 求内力 1. 注意事项 瑞次法选取的挠度函数必须满足所有的位移边条，不必须满足力的边条 如能预先满足力的边条，可能得到更精确的解 最好不要预先满足实际上不存在的边界条件 例：矩形板，边界如图所示，受均布荷载 用瑞次法求挠度 求形变势能U 因为薄板具有自由边，所以用下式求U 应用瑞次法 解出 代入,求出w 五. 伽辽金法求解步骤 1.写出边界条件 (同逆法、半逆法、瑞次法) 2.选取挠度表达式 —互不依赖的待定系数 —满足全部边条的函数 同逆法、半逆法、瑞次法 不同的是满足全部边条 3. 确定 4. 求内力及应力 伽辽金法算例 讨论 1.对于同一个固支边矩形板，承受 ，分别用瑞次法和伽辽金法求w，可否选取相同的挠度公式？ 2.对于四边简支矩形板，承受q=q(x,y)，用伽辽金法求w，试选w=? 3. 瑞次法和伽辽金法的异同。 外力势能 薄板总势能 三. 瑞次法算例 设 四. 伽辽金法 伽辽金法的基本原理是虚位移原理，即一个平衡系统的力对于在虚位移上所做的功应等于零，对于薄板平衡系统，在单位面积上，力为 ，而虚位移 ， 选取一个既能满足板的几何边界条件，又能满足内力边界条件的挠度函数 对w的变分可由系数Cm的变分来实现 将其带入 得 由于 是任意的 四边固支矩形薄板 边界条件： 选取挠度函数： 只取其中一个系数： 将其代入式