动量矩定理wy.pptVIP

例题11-11. 滑轮C质量为M ,可视为均质圆盘。轮上绕以细绳,绳的一端固定于O点,求滑轮下降时轮心 C 的加速度和绳的拉力T。 O C O C 解: 取滑轮为研究对象进行运动分析,滑轮 作平面运动,轮心作直线运动 x Mg T (1) 对滑轮进行受力分析并应用平面 运动微分方程得: (2) 联立(1) (2) (3)式得: (3) 例题11-12 均质圆柱C质量为M,半径为R ,无初速的放在倾角为 ? 的斜面上 ,不计滚动阻力 , 求其中心 C 点的加速度和圆柱的角加速度。 ? C ? C 解: (1) 设接触处是光滑的 M ecz= 0 N - M g cos? = 0 联立上述各式得: ? = 0 x y N Mg (2) 设接触处是粗糙的,圆柱作纯滚动. 画受力图并应用平面运动微分方程得: F 联立上述各式得: N - M g cos? = 0 ? C x y N Mg F ? C x y N Mg (3) 设接触处有摩擦但圆柱不能作纯滚动. 画受力图并应用平面运动微分方程得: N - M g cos? = 0 F = f N 联立上述各式得: 例题11-13. 小车上放一半径为R质量为 M 的钢管(钢管厚度计) ,钢管与车面间有足够的摩擦力防止滑动 。今小车以加速度a向右运动,不计滚动摩擦求钢管中心C的加速度。 a C a C 解: 取钢管为研究对象进行  运动分析 把动系固接在小车上,则钢管的相对运动为纯滚动, I为瞬心.以I为基点 I ac = aI+ aCI ac = a - R ? (1) a C a 取钢管为研究对象进行受力分析并画受力图 M (a -R ?) = F (2) MR2 ? = F R (3) 联立(1) (2) (3)式得: a C I Mg N F 例题11-14. 均质圆柱体O 和C的质量均为M,半径相等.圆柱O可绕通过点O 的水平轴转动. 一绳绕在圆柱O上 , 绳的另一端绕在圆柱C上. 求圆柱下落时,其质心C 的加速度及 AB段绳的拉力T。 O C A B vA= vB = R ?O aA = aB = R ? O vC = vB + vCB vC = R(?O + ?C) aC = aB + aCB aC = R (? O + ? C ) (1) 把平动坐标系固结在细绳的AB 段则圆柱C的相对运动是纯滚动, 点B为瞬心.分别取细绳的A点B点 和质心C为动点得: 解: (1) 取系统为研究对象进行运动分析 O C A B O C A B 分别取两圆柱为研究对象画受力图.其 中TA = TB = T TA R = MR2 ?O /2 = TR (2) TB R = MR2 ? C /2 = TR (3) Mg - T = M aC (4) 联立(1)----(4)式得: aC = 0.8 g T = 0.2 Mg TA TB Mg RO Mg (2) 取系统为研究对象 aC = 0.8 g O C A B Mg RO Mg rc Lo = Loo + Loc 阅读材料和作业 12-5 12-9 12-10 * § 12-4 刚体的定轴转动微分方程 LZ=Jzω 定轴转动刚体对转轴的动量矩 将上式两端对时间求一阶导数，得： 此即为刚体的定轴转动微分方程 讨论： 1、若Mze=0，则 ?=0，刚体作匀速转动； Mze=常量，则 ?=常量，刚体作匀变速转动； 实例分析—— 两人爬绳比赛 人A和B的质量相等，即MA=MB， 但人A体质好，人B体质差。二人 分别抓住缠绕在定滑轮O上的绳子 的两端，在同一高度上，从静止 开始向上爬，试分析比赛结果。 A B O 动量矩守恒定律 A B O VA VB 分析： 把轮、绳和两人看作是一质点系，受力分析： MAg MBg Mg xo Yo R 所以LO = C(恒量) 因为开始时质点系静止，所以 LO = 0 又因为二人在同一高度上，从静止开始向上爬， 所以二人同时到达顶端。 * 已知：水平匀质圆台重G ，半径为R ，无摩擦地绕通过其中心的铅直轴OZ 转动。重为P 的人以不变的相对速度u 在圆台上行走，且与OZ轴的距离 始终保持为r 。初始时圆台与人均 静止。 求: 当人走动时，圆台的角速度ω。 ——应用举例 例七 * 　如图：G，P——重力 轴承约束反力：