勾股定理王发展.pptVIP

19.1勾股定理谯城区华佗镇中心学校 王发展 探究 1.如图是一个行距、列距都是1的方格网，在其中作出一个以格点为顶点的直角三角形ABC，然后，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。 思考：三个正方形面积SⅠ、SⅡ、SⅢ之间有怎样的关系？用它们的边长表示，能得到怎样的式子？ 探究 在行距、列距都是1的方格网中，再任意作出几个格点直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，如图。并以SⅠ、SⅡ、SⅢ分别表示它们的面积。 探究 观察左图，并填写：SⅠ= 个单位面积，SⅡ= 个单位面积，SⅢ= 个单位面积。 观察右图，并填写：SⅠ= 个单位面积，SⅡ= 个单位面积，SⅢ= 个单位面积。 探究 每一个图中的三个正方形面积之间的关系是SⅠ+SⅡ=SⅢ； 用它们的边长表示，就是 a2+b2=c2。 操作 请大家将手中的四个全等的直角边长分别为a、b，斜边为c的直角三角形，拼成如图所示的正方形，并找出图中的面积关系。 例：在直角三角形中，已知两边的长分别为3和4，求第三边的长. ※课堂小结　 1、 同学们，通过本节课的学习，有哪些 收获呢？感觉还有哪些地方有点模糊不清？ * * * * 与“外星人”联系的“语言” 华佗中心中学----王发展 直角三角形是一类特殊三角形，它的三边具有一种特定的关系，该关系称为勾股定理，早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用弦图证明了这定理。2002年8月20日，世界数学家大会在北京召开，大会会徽上的图形就是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理所做的“弦图”。用它作为会徽是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定。 本章就来学习勾股定理、它的逆定理以及它们的应用。 2002年世界数学家大会会徽 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾 股 世 界 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 邮票赏析 这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。 3 4 5 32+42=52 观察这枚邮票图案小方格的个数， 你有什么发现? 演示 Ⅰ Ⅱ Ⅲ A C B AC2+BC2=AB2 SⅠ+SⅡ=SⅢ A C B b c a Ⅱ Ⅰ Ⅲ A C B c b a Ⅰ Ⅱ Ⅲ A C B b c a Ⅱ Ⅰ Ⅲ A C B c b a Ⅰ Ⅱ Ⅲ 9 9 18 9 16 25 7个单元格 7个单元格 A C B b c a Ⅱ Ⅰ Ⅲ A C B c b a Ⅰ Ⅱ Ⅲ 下面每一个图中的三个正方形面积之间有怎样的关系？用它们的边长表示。 ┏ a2+b2=c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾 股 弦 勾股定理 (毕达哥拉斯定理) 直角三角形三边特殊关系 　 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为 “股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 勾 股 勾 股 弦 勾股定理： 勾股史话: A B C a c b c c c c a b B1 a b C1 F a b D1 G a b A1 E H 图中的面积关系是： S正方形EFGH-4S△ABC=S正方形A1B1C1D1 由此，你能得出勾股定理的证明方法吗？ 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.求证：a2+b2=c2. 证明 取4个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼成如图所示的边长为a+b的正方形EFGH。 可以证明四边形A1B1C1D1是边长为c的正方形（为什么？）。 且 S正方形EFGH-4S△ABC=S正方形A1B1C1D1 即 (a+b)2-4× ab=c2. 化简，得a2