线性动态电路时域分析报告.docVIP

第四章 线性动态电路的时域分析 4-1 学习要求 （1）理解动态电路基本概念及动态电路的描述方法，会列写电路动态方程； （2）了解换路的定义，理解和掌握换路定律内容及其成立条件，理解和掌握动态电路初始条件含义及其计算； （3）理解和掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的定义、产生原因，会列写一阶电路的微分方程并能正确求解。理解电路时间常数的物理意义，并会求解； （4）理解和掌握一阶电路全响应三种方式的物理意义，并会进行分解； （5）理解和掌握求解一阶电路在阶跃激励下全响应的三要素公式及此公式成立的条件，并会用此公式求解一阶电路的全响应，会画响应的波形； （6）了解一阶电路的正弦响应，并会求解； （7）会列写二阶电路的微分方程，了解二阶电路零输入响应、零状态响应、全响应的定义与求解方法，理解和掌握二阶电路零输入响应的性质与电路参数的关系； （8）了解阶跃函数和阶跃响应的定义及求法，了解冲激函数和冲激响应的定义及求法； （9）理解和掌握动态电路的实际应用。 4-2 主要内容 1、动态电路的初始值及其确定 （1）初始值的定义。时刻电路中电压与电流的值为初始值，例如等。 （2）求初始值的理论和方法依据。 求初始值的理论依据是KVL，KCL，元件的伏安关系，再加上换路定则产。电荷守恒定律，磁链守恒定律。求初始值的方法仍然是回路分析法、节点分析法、叠加定理，等效电源定理，以及电路的各种等效变换原理等。 所谓换路是指由任何原因引起的电路结构与电路元件参数的改变。换路定则是指当流过电容中的电流为有限值时，则换路瞬间，电容两端的电压不会突变；当加在电感两端电压为有限值时，则换路瞬间，电感中的电流不会突变； 确定初始值的步骤如下： ①根据换路前时的电路，求； ②在电容电流或电感电压为有限值的条件下，根据换路定则求出或； ③换路后的电路中，用电压为的电压源置换电容元件，或用电流为的电流源置换电感元件，得到时的等效电路，该电路为电阻电路； ④应用电阻电路的分析方法，求出电路中待求电压和电流在时的初始值。 （3）当电路中作用的独立电源为直流电源或阶跃电源且电路已达到稳定工作状态时，电感相当于短路，电容相当于开路。 2、一阶电路分析 电路的状态方程，是一阶常系数线性微分方程的电路称为一阶动态电路。 （1）一阶电路仅由电路的原始状态引起的响应称为零输入响应。一阶动态电路的零输入响应的方程是常系数线性齐次微分方程；线性电路的零输入响应为初始值的线性函数。 假设电路在时发生换路，用表示电路中的电压或电流，则电路的零输入响应可表示为 式中，为电路响应的初始值，为电路的时间常数。对RC电路，；对于RL电路，。时间常数的大小反映了电路响应变化的快慢，时间常数越大，电路响应变化越慢。 （2）一阶电路在原始状态为零的情况下，仅由独立电源激励引起的响应，称为零状态响应。一阶动态电路的零状态响应的方程是常系数线性非齐次微分方程； （3）一阶电路在非零原始状态下，由激励和原始状态共同引起的响应，称为全响应。由叠加定理。一阶线性电路的全响应为零输入响应和零状态响应之和，即 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 由线性常微分方程的解的特性和形式，一阶线性电路的全响应又可表示为 全响应 = 自由响应 + 强制态响应 或 全响应 = 瞬态响应 + 稳态响应 求解一阶线性电路的全响应既可以采用经典法也或以采用三要素尘缘。经典法指通过列写微分方程并计算齐次解、特解和待定系数，得到一阶线性电路的全响应的时域分析方法。三要素法则是跳过建立电路的微分方程求解的过程，直接由给定的一阶线性电路求出一阶线性电路的响应的三个要素，然后写出响应的数学表达式。一阶动态电路在直流或阶跃电源输入时，求解线性电路的全响应的三要至少法公式为 式中，为初始值，为稳态值，他们可以是电流也可以是电压，为时间常数，对于RC电路，对于RL电路，。这里，和为求解全响应的三要素。 3、二阶电路分析 能用二阶微分方程描述响应与激励关系的电路，称为二阶电路。当外激励为零，仅由初始状态在二阶电路中产生的响应，称为二阶电路的零输入响应。若电路的初始状态为零，仅由外加激励产生的响应，称为二阶电路的零状态响应。由激励和原始状态共同引起的响应，称为全响应。二阶电路的动态方程的建立和求解与一阶动态电路类似，二阶动态电路的响应有过阻尼、临界阻尼和欠阻尼及无阻尼等四种情况。对于RLC串联二阶电路零输入响应的解，其形式如下 电路参数条件 零输入响应解形式 响应的性质 非振荡放电 振荡放电 临界情况 等幅振荡 4、阶跃响应和冲激响应 阶跃响应和冲激响应都是零状态响应，相互之间满足一定的数学关系。从电路分析方法上来看，阶跃响应可以采用时域分析中的经