空间直角坐标系附应用学案.docVIP

空间直角坐标系及在立体几何中的应用学案 课时一: 空间直角坐标系 学习目标 1．了解空间直角坐标系的建系方式． 2．掌握空间中任意一点的表示方法． 3．能在空间直角坐标系中求出点的坐标． 4．掌握空间两点间的距离公式 【先学自研】 一、知识梳理 1.如图，OABCD′A′B′C′是单位正方体.以O为原点，分别以射线OA，OC，OD′的方向为正方向，以线段OA，OC，OD′的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴.这时我们说建立了一个__________Oxyz，其中点O叫做__________，x轴、y轴、z轴叫做__________.通过每两个坐标轴的平面叫做__________，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面. 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为________，如无特别说明，本书建立的坐标系都是_______. .空间一点M的坐标可以用_____________来表示，_________叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作__________，其中__________叫做点M的横坐标，__________叫做点M的纵坐标，__________叫做点M的竖坐标.P的坐标？确定P点坐标(如下图)需要分三步完成： (1)过点P作面xOy的垂线，垂足为Q； (2)在面xOy内过点Q分别作x轴，y轴的垂线确定点P的横、纵坐标； (3)过点P作平行于OQ的直线确定点P的竖坐标. 5．特殊位置点的坐标的特征． x轴上的点的坐标为 ，其中x为任意实数；y轴上的点的坐标为 ，其中y为任意实数； z轴上的点的坐标为 ，其中z为任意实数； xOy平面上的点的坐标为 ，其中x，y为任意实数；xOz平面上的点的坐标为 ，其中x，z为任意实数；yOz平面上的点的坐标为 ，其中y，z为任意实数． 6.空间中两点P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)之间的距离|P1P2|=____________. 、的线段的中点的坐标为 二、基础练习 1．在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标可记为(　　) A．(0，b,0)　　　　　B．(a,0,0) C．(0,0，c) D．(0，b，c) 2．点(0,2,3)位于(　　) A．y轴上 B．x轴上 C．xOz平面内 D．yOz平面内 3．空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 （ ） 4．空间直角坐标系中，两点的位置关系是 （ ） 关于轴对称 关于平面对称 关于坐标原点对称 以上都不对 5．的坐标始终满足，则动点的轨迹为 （ ） 轴上一点 坐标平面 与坐标平面平行的一个平面 平行于轴的一条直线 6．空间中过点，且与坐标平面垂直的直线上点的坐标满足 （ ） 或 且 7．在轴、轴上的射影的坐标分别是 、 ． 8．在空间直角坐标系O-xyz中，点P(2,3,4)在平面xOy内的射影的坐标是________，在平面yOz内的射影坐标是________．例1、（1）画一个正方体ABCD—A1B1C1D1，以A为坐标原点，以棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系. （1）求各顶点的坐标； （2）求棱C1C中点的坐标； （3）求面AA1B1B对角线交点的坐标.A(0,0，a)，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，E、F分别是AC、AD的中点．求D，C，E，F这四点的坐标． 例2、如图正方形ABCD﹑ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直.点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜）. （1）求MN的长； （2）当a为何值时，MN的长最小. 【训练内化】 1.下列叙述： ①在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定是(0,b,c)； ②在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定可写成(0,b,c)； ③在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标一定可写成(0,0,c)； ④在空间直角坐标系中,在xOz平面上的点的坐