直线与圆方程例题(总结版).docVIP

【考试大纲要求】 1．理解直线的斜率的概念，掌握两点的直线的斜率公式．掌握直线方程的点斜、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程． 2．掌握两条直线平行与垂直的条件和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． 4．了解解析几何的基本思想，了解坐标法． 5．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程．掌握圆. （2）直线的斜率. 倾斜角是90°的直线没有斜率；倾斜角不是90°的直线都有斜率，斜率的取值范围是（－∞，+∞）. (3)直线的方向向量 设F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直线上不同的两点，则向量=（x2－x1，y2－y1）称为直线的方向向量 向量=（1，）=（1，k）也是该直线的方向向量，k是直线的斜率.特别地，垂直于轴的直线的一个方向向量为＝(0,1) . 说明：直线的倾斜角、斜率、方向向量都是刻划、描述直线的倾斜程度的． 每一条直线都有倾斜角和方向向量，但不是每一条直线都有斜率，要注意三者之间的内在联系． （4）直线方程的五种形式 点斜式：，(斜率存在) 斜截式： (斜率存在) 两点式：，(不垂直坐标轴) 截距式： (不垂直坐标轴,不过原点) 一般式：. 引申：过直线交点的直线系方程为： （λ∈R）(除l2外)．；.有： ① 且； ②； ③与相交 0④与重合 且. 一般式的直线,. 有①；且; ②; ③与相交;④与重合；且 （2）点与直线的位置关系 若点在直线上，则有；若点不在直上，则有，此时点到直线的距离． 平行直线与之间的距离为．,的公共点的坐标是方程 的解 相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解； 平行方程组无解. 重合方程组有无数解. 3．曲线与方程 4. 圆的方程 (1)圆的定义 (2)圆的方程 标准式：，其中为圆的半径，为圆心． 一般式：（）.其中圆心为 ，半径为 参数方程:，是参数）. 消去θ可得普通方程 5. 点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系代入方程看符号. 6.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有：相离、相切和相交. 有两种判断方法： （1）代数法：（判别式法）时分别相离、相交、 相切. （2）几何法：圆心到直线的距离 时相离、相交、相切. 7．弦长求法 （1）几何法：弦心距d，圆半径r，弦长l，则 ． （2）解析法：用韦达定理，弦长公式. 8．圆与圆的位置关系 题型1：直线的倾斜角 1．（07·上海）直线 ． 解析：直线， ．的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为 （ ） A． B．　C． D．解析：记圆心为,记上、下两切点分别记为，则 ，∴的斜率 即. 题型3 直线的方程 3．（07·浙江）直线关于直线对称的直线方程是 （ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：D 解析：(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于对称点为(2-x, y)在直线上, 即，化简得答案D. 题型4：直线与直线的位置关系 4．（06·福建）已知两条直线和互相垂直，则等于 ( ) A．2　　 B．1　 C．0　 D． 答案 D 解析：两条直线和互相垂直，则，∴ a=－1，选D. 题型5：点与直线的位置关系 5．（06·湖南）圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 ( ) A．36 B. 18 C. D. 答案C 解析：圆的圆心为(2，2)，半径为3， 圆心到直线的距离为3， 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =6，选C. 题型6：圆的方程 6. (06·重庆)以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为 （ ） A． B． C． D． 答案 C 解析 ＝3，故选C. 10.。（08·福建)若直线3x+4y+m=0与圆 （为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 . 解析：将圆化成标准方程得，圆心，半径. 直线与圆相离，∴，∴，∴ C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为 （ ） A.　B. C. D. 答案B 解析：圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可. 题型8：圆与圆的位置关系 12．（07·山东）与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_____ 答案 【解析】曲线化为，其圆心到直的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐