直线平面垂直判定附其性质.docVIP

2.3直线与平面垂直的判定及其性质 2.3.1直线与平面垂直的判定 一、教学目标 1、知识与技能 （1） 思考3：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容. （二）师生互动，探究新知 1、借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系.教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义. 如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面.如图1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足.并对画示表示进行说明. L p α 图1 2、老师提出问题，让学生思考： （1）问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施.有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？ （2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？ A B D C 图2 思考：1）前面讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不垂直时情况怎么样呢？ 2）在空间中如何度量一条斜线与一平面所成的角？ 3）空间中任意一直线与一平面所成的角的取值范围是什么？ 答：斜线与平面所成的角是该斜线与平面内任意直线所成角中最小的角. （三）概念辨析,巩固提高 （1）课本P65例1教学 （2）课本P66例2教学 探究：1如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？ 探究2：两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？ （四）小结 请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程. 直线与平面垂直的判定定理，体现的教学思想方法是什么？ 直线与平面所成的角 （五）作业 P67练习1，2，3 补充：已知AB为平面(的一条斜线，B为斜足，AO⊥平面(，垂足为O，直线BC在平面(内，已知∠ABC=60°，(OBC=45°，求斜线AB和平面α所成的角. 2.3.2平面与平面垂直的判定 一、教学目标 1、知识与技能 （1）理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念； （2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用； 2、过程与方法 （1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程； （2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理. 3、情感、态度与价值观 通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力. 二、教学重点、难点。 重点：平面与平面垂直的判定； 难点：如何度量二面角的大小. 三、教学方法与教学用具。 1、教学方法：实物观察，类比归纳，语言表达,讲练结合. 2、教学用具：二面角模型（两块硬纸板），多媒体投影. 四、教学设计 （一）创设情景，导入新课 问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？ 问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？ 以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、发射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们共同来观察,研探. （二）师生互动，探究新知 1、二面角的有关概念 老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示） 角 二面角 图形 A 边 顶点 O 边 B A 梭 l β B 　　α 定义 从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形 从空间一直线出发的两个半平面所组成的图