直线倾斜角与斜率经典例题(有答案精品).docVIP

直线的倾斜角与斜率讲义 类型一：倾斜角与斜率的关系的倾斜角的变化范围为，求该直线斜率的变化范围； 　　 【变式】直线的倾斜角的范围是( )　　A．　 B．　 C． 　　D．　　 类型二：斜率定义 【变式1】如图，直线的斜率分别为，则( )　　A．　　B．　　C．　　D．　　 类型三：斜率公式的应用，直线的斜率并判断倾斜角为锐角还是钝角．　　 【变式1】过两点，的直线的倾斜角为，求的值．　　 【变式2】为何值时，经过两点(-，6)，(1，)的直线的斜率是12．　　 　　4．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．　 【变式1】已知，，三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？　　 【变式2】已知直线的斜率，，，是这条直线上的三个点，求和的值．　　 类型四：两直线平行与垂直的顶点为，，，，试判断四边形的形状． 　　 【变式1】已知四边形的顶点为，，，，求证：四边形为矩形．　　 【变式2】已知，，三点，求点，使直线，且．　　 【变式3】若直线与直线互相垂直，则实数=__________．　 直线的倾斜角与斜率作业 姓名 成绩 题组一 直线的倾斜角 1.已知直线l过点(m,1)，(m＋1，tanα＋1)，则(　　) A．α一定是直线l的倾斜角B．α一定不是直线l的倾斜角 C．α不一定是直线l的倾斜角D．180°－α一定是直线l的倾斜角 2．如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，则 (　　) A．ksinα0　　　B．kcosα0C．ksinα≤0　　　D．kcosα≤0题组二 直线的斜率及应用 3.若一个直角三角形的三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，且k1k2k3，则下列说法中一定正确的是(　　) A．k1k2＝－1 B．k2k3＝－1C．k10 D．k2≥0 4．已知a0，若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝________. 5．已知两点A(－1，－5)，B(3，－2)，若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则l的斜率是________．题组三 两条直线的平行与垂直 6已知两条直线l1：ax＋by＋c＝0，直线l2：mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线l1∥l2的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为 (　　) A．5 B．4C．2 D．1 8．已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为(　　) A.　　　　　　　　　B．－C. D．－ 9．设直线l1的方程为x＋2y－2＝0，将直线l1绕原点按逆时针方向旋转90°得到直线l2，则l2的方程是________________．题组四 直线的倾斜角和斜率的综合问题 10.若关于x的方程|x－1|－kx＝0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是________． 11．已知点A(2,3)，B(－5,2)，若直线l过点P(－1,6)，且与线段AB相交，则该直线倾斜角的取值范围是________． 12．已知点M(2,2)，N(5，－2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标． (1)∠MOP＝∠OPN(O是坐标原点)．(2)∠MPN是直角． 直线的倾斜角与斜率讲义答案 类型一：倾斜角与斜率的关系的倾斜角的变化范围为，求该直线斜率的变化范围； 　　思路点拨：　　已知角的范围，通过正切函数的图像，可以求得斜率的范围，反之，已知斜率的范围，通过正切函数的图像，可以求得角的范围　　解析：　　∵，　　∴．　　总结升华：　　在知道斜率的取值范围求倾斜角的取值范围，或知道倾斜角的取值范围求斜率的取值范围时，可利用在和上是增函数分别求解.当时，；当时，；当时，；当不存在时，.反之，亦成立.　　举一反三：　　【变式】　　（2010山东潍坊，模拟）直线的倾斜角的范围是　　A． 　　　B．　　C． 　　　　　　　　D．　　【答案】B　　解析：由直线，　　　　　所以直线的斜率为．　　　　　设直线的倾斜角为，则．　　　　　又因为，即，　　　　　所以．类型二：斜率定义　　解析：　　如右图，由题意知∠BAO=∠OAC=30°　　∴直线AB的倾斜角为180°-30°=150°，直线AC