离散数学课程综合练习题附解答.docVIP

山东广播电视大学 开放教育高等数学（1）课程综合练习题及答案 （年月启用） 离散数学期末复习例题讲解 下面先对课程考核做一些说明，然后结合考试题型讲解一些例题，供大家复习参考． 一、考核说明 考核对象：本课程考核说明适用于中央广播电视大学开放教育本科电气信息类计算机科学与技术专业的学生． 考核依据：本考核说明是以本课程的教学大纲（2007年6月审定）和指定的参考教材为依据制定的．本课程指定的参考教材是李伟生主编的、中央广播电视大学出版社出版的《离散数学》． 考核方式：本课程的考核实行形成性考核和终结性考核相结合的方式．其中终结性考核采用半开卷、笔试方式，试卷满分100分． 半开卷考试允许考生携带指定的一张专用A4纸（统一印制），考生可以将自己对全课程学习内容的总结归纳写在这张A4纸上带入考场，作为答卷时参考． 考试时间：90分钟． 试题类型及结构：单项选择题的分数占15％，填空题的分数占15％，公式翻译题的分数占12％，判断说明题的分数占14％，计算题的分数占36％；证明题的分数占8％． 、例题讲解 （一）集合论 单项选择题 1）若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )． A．{a，{ a }}(A B．{ a }(A C．{2}(A D．(A 若集合A={a，b，{ 1，2 }}，B={ 1，2}，则（ ）． A．B ( A，且B(A B．B( A，且B(A C．B ( A，但B(A D．B( A，但B(A （3）设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )． A．{{1}, {a}} B．{,{1}, {a}} C．{,{1}, {a}, {1, a }} D．{{1}, {a}, {1, a }} （4）设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={a , b(a , bA , 且a +b = 8}，则R具有的性质为（ ）． A．对称的 B．自反的 　　C．对称和传递的　 D．反自反和传递的 （5）设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系 R = {1 , 1，2 , 2，2 , 3，4 , 4}， S = {1 , 1，2 , 2，2 , 3，3 , 2，4 , 4}， 则S是R的（ ）闭包． A．自反 B．传递 C．对称 D．以上都不对 设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关 系的哈斯图如图所示,若A的子集B = {3 , 4 , 5}， 则元素3为B的（ ）． A．最小上界 B．最大下界 C．下界 D．以上答案都不对图 2．填空题 设集合A有n个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 ． （2）设集合A={0,1,2},B={0,2,4},R是A到B的二元关系， 则R的集合表示式为 ． 设集合A=｛a,b,c,｝，A上的二元关系R={a, b, b, a, b, c, c, d}，则R的是　　　　　　　　　． {a, b, b, a, b, c, c, d}∪IA （4）设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ． 答：无、2、无、2 （5）设集合A={1, 2},B={a, b}，那么集合A到B的函数 　　　　　　　 ． {1, a , 2, a }, {1, b, 2, b} {1, a , 2, b }, {1, b , 2, a } 3．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R1-1、R1∪R2、R1(R2是自反的”是否成立？并说明理由． 答：结论成立． 因为R1和R2是A上的自反关系，即IA(R1，IA(R2． 由逆关系定义和IA(R1，得IA( R1-1； 由IA(R1，IA(R2，得IA( R1∪R2，IA( R1(R2． 所以，R1-1、R1∪R2、R1(R2是自反的． R1-R2是自反的 4．若偏序集((，R(的哈斯图如图所示，