矩形菱形正方形性质与判断.docVIP

一、矩形的定义与性质 1. 矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为 ㎝，矩形面积为 cm2。 2. 矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边相互平行 B. 对角线相等 C. 对角线相互平分 D. 对角相等 3. 如图，四边形ABCD为矩形，∠ABD＝60°，BD＝10。 求AB、AD和面积。 4. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别为AC、BD中点。 求证：（1）MB＝MD；（2）MN⊥BD。 5. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8㎝，AD＝10㎝。折叠AD边，使D点落在BC边上的F点处，AE为折痕。求CE的长。 6．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，对角线长是________，两边长分别等于________． 7．已知矩形ABCD中，O是AC、BD的交点，OC=BC，则∠CAB=_______． 8．如图，矩形ABCD中，E是BC中点，∠BAE=30°，AE=4，则AC=______． 9．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一点M，使AM=AB，则∠MBC=_______． 10．如果E是矩形ABCD中AB的中点，那么△AED的面积：矩形ABCD的面积值为（）． A．B．C．D． 11．已知：如图，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2，矩形的周长为16，求AE的长． 12．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） A．20° B．40° C．80° D．100° 13．直角三角形中，两条直角边边长分别为12和5，则斜边中线的长是（ ） A．26 B．13 C．30 D．6．5 14．如图1，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，则S△BEF为（ ） A．8 B．12 C．16 D．24 （1） （2） （3） 15．把一张长方形的纸片按如图2所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的读度为（ ） A．85° B．90° C．95° D．100° 16．如图3，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（ ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 17．矩形ABCD中，对角线AC=10cm，AB：BC=3：4，则它的周长是_______． 18．矩形ABCD的两条对角线相交于点O，如果矩形的周长是34cm，又△AOB的周长比△ABC的周长少7cm，则AB=________cm，BC=________cm． 19．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=110°，则∠OAB=______． 20．已知：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AB=6cm，求AC的长． 21. 已知在四边形ABCD中，ABCD，请添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，加上的条件是 . 22. 如图19－2－3所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于点F，若DE＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF. 求AE的长. 23. 如图19－2－4所示，在矩形ABCD中，F为BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG于点E，且DE＝DC. 根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论. 24．如图所示，矩形ABCD的两条对角线的交点为O，若△ABO与△BCO的周长的差为2，而矩形ABCD的周长为20，则它的两边的长是________． 25．(创新题)如图所示，矩形ABCD中，AB=6 cm，AD=8 cm，AB、CD分别被分成三等份，AD、BC被分成四等份，则图中四边形MNPQ的面积是多少? 26．矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是（ ）． A．57.5° B．32.5° C．57.5°、33.5° D．57.5°、32.5° 二、菱形的定义与性质 1．菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是_______． 2．已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm，则较短对角线长是________．