正切函数性质与图象(两个课时).docVIP

1.4.3正切函数的性质与图象（1） 教学目的： 知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质； 能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法； 德育目标：培养认真学习的精神； 教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象； 教学难点：正切函数的性质。 授课类型：新授课 教学模式： 启发、诱导发现教学. 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 问题：正弦曲线是怎样画的？ 正切线? 练习正切线，画出下列各角的正切线． 下面我们来作正切函数和余切函数的图象．的定义域是什么？ 2．正切函数是不是周期函数？ ， ∴是的一个周期。 是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。 3．作，的图象 说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是； （2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数 ，且的图象，称“正切曲线”。 （3）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。 4．正切函数的性质 引导学生观察，共同获得： （1）定义域：； （2）值域：R 观察：当从小于，时， 当从大于，时，。 （3）周期性：； （4）奇偶性：由知，正切函数是奇函数； （5）单调性：在开区间内，函数单调递增。 5.余切函数y=cx的图象及其性质（要求学生了解）： ——即将的图象，向左平移个单位，再以x轴为对称轴上下翻折，即得的图象 定义域： 值域：R， 当时，当时 周期： 奇偶性：奇函数 单调性：在区间上函数单调递减 6.讲解范例： 例1比较与的大小 解：，， 又：内单调递增， 例2讨论函数的性质 略解：定义域： 值域：R 奇偶性：非奇非偶函数 单调性：在上是增函数 图象：可看作是的图象向左平移单位 例3求函数y＝tan2x的定义域 解：由2x≠kπ＋，(k∈Z) 得x≠＋，(k∈Z) ∴y＝tan2x的定义域为：｛x｜x∈R且x≠＋，k∈Z｝ 例4观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0 解：画出y＝tanx在(－，)上的图象，不难看出在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜ 结合周期性，可知在x∈R，且x≠kπ＋上满足的x的取值范围为(kπ，kπ＋)(k∈Z) 例5不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小 解：∵90°＜135°＜138°＜270° 又∵y＝tanx在x∈(90°，270°)上是增函数 ∴tan135°＜tan138° P．71．练习2，3，6 求函数y＝tan2x的定义域、值域和周期、并作出它在区间［－π，π］内的图象 解：（1）要使函数y＝tan2x有意义，必须且只须2x≠＋ｋπ，ｋ∈Z 即x≠＋，ｋ∈Z ∴函数y＝tan2x的定义域为｛x∈R｜，x≠，ｋ∈Z｝ （2）设ｔ＝2x，由x≠，ｋ∈Z｝知ｔ≠＋ｋπ，ｋ∈Z ∴y＝tanｔ的值域为（－∞，＋∞） 即y＝tan2x的值域为（－∞，＋∞） （3）由tan2（x＋）＝tan（2x＋π）＝tan2x ∴y＝tan2x的周期为． （4）函数y＝tan2x在区间［－π，π］的图象如图 的定义域是，所以它的图象被等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。 2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-π/2，π/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是π个单位，就可以得到整个正切函数的图象。 讨论函数的单调性应借助图象或相关的函数的单调性；形如y＝tan(ωx)，x≠ (k∈Z)的周期T＝；注意正切函数的图象是由不连续的无数条曲线组成的 教学目的： 知识目标：熟练掌握正切函数的图象和性质，并能用之解题； 能力目标：渗透数形结合、换元法等基本数学思想方法。 德育目标：培养认真学习的精神； 教学重点：正切函数的图象和性质的运用。 教学难点：灵活应用正切函数的性质解决相关问题． 授课类型：新授课 教学模式：讲练结合 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1．作正切曲线的简图，说明正切曲线的特征。 2．回忆正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。 二、讲解新课： 例1：求下列函数的周期： （1） 答：。 （2） 答：。 说明：函数的周期． 例2：求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，并说明它的图象可以由正切曲线如何变换得到。 解：由得， ∴所求定义域为，值域为R，周期，是非奇非偶函数，在区间上是