椭圆附其标准方程教案.docVIP

课 题 椭圆及其标准方程 授课老师 班 级 高二计算机班 课 时 2课时 时 间 2011.05.02 教 学 目 标 知识与技能 掌握椭圆的定义和标准方程；学会运用椭圆的定义和标准方程的知识解决有关问题。 过程与方法 通过对定义的获取，培养学生的实验操作能力和观察能力，使学生在探究学习的过程中，提高自己提出问题、分析问题、解决问题的能力。 情感态度与 价值观 在民主、和谐的教学工作中，充分促进师生间的情感交流，激发学生热爱数学，学好数学的信心，形成良好的思维习惯和锲而不舍的钻研精神。 教学重点 椭圆的定义和标准方程及其应用。 教学难点 椭圆标准方程的推导。 教学方法 探究式、启发式 教学准备 硬纸板、细绳，图钉 教 学 过 程 设 计 师生活动 设计说明 创设情境提出课题 情景1：你知道太阳系中九大行星和“嫦娥一号”卫星的运行轨道是什么形状吗？你知道阳光下圆盘在地面上的影子是什么形状吗？ 情境2：请举出些生活中椭圆形物体的实例（展示一些椭圆形物体图片）。 通过这样的设计，创造一种良好的教学情境，以激发学生的学习兴趣和浓厚的求知欲望，增强学生的感性认识，使学生保持一种最佳心理状态，集中注意力，为顺利完成学习任务奠定基础。 探索观察 形成概念 实验一 让学生拿出课前准备好的一块硬纸板，一段细绳，两枚图钉，两人一组按课本上的要求画图，思考并讨论以下问题： （1）铅笔所画出的封闭曲线是什么图形？（椭圆） （2）在绘制过程中，那些量是不变的，那些量是变化的？能不能把不变的量用数学关系式表达出来？（绳长不变，图钉的位置不变，铅笔尖的位置在变。） （3）能否归纳出曲线上的点所满足的条件？（到两定点的距离之和为常数。） 先动手实验，然后多媒体展示，请小组代表汇报结果，教师组织小组之间经过相互交流，补充，得出最后结论：椭圆上的点到两定点的距离之和等于常数。 教 学 过 程 设 计 师生活动 设计意图 探索观察 形成概念 实验二 在绳长不变的情况下，改变图钉的距离，观察图形的变化，思考并讨论以下问题： （1）当图钉重合在一起时，画出的图形是什么？若图钉间的距离逐渐增大，图形如何变化?当距离等于绳长时，画出的图形是什么？当距离大于绳长时，能否画出图形？ （2）满足到两定点的距离之和为常数的点的轨迹一定是椭圆吗？尝试给出椭圆定义。 先让学生动手实验，再用多媒体展示过程，学生经过细心观察，独立思考，相互讨论，由小组代表汇报研究成果： （1）改变图钉的距离，画出的是不同的椭圆，当重合时画出的图形是圆，随着图钉间距离的增大，椭圆变得越来越扁，一直增大到等于绳长时，图形变成线段，距离大于绳长，不能画出图形。 （2）椭圆定义：平面内到两定点、的距离之和等于常数（大于||）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。即 ||+||= (||)。当=||时，轨迹是线段。 对于定义，教师强调三点：①在平面内（这是大前提）；②到两定点、的距离之和等于常数；③||. 在小组汇报结果的同时，教师及时评价更正，使学生能在教师的引导下，亲身体验定义获取的全过程。 这种设计，遵循了从生动直观到抽象概括的教学原则和教学途径，采用小组合作的教学方法，以学生为主体，经过独立思考——小组讨论——互相补充——共同交流，教师要适时启发诱导——点拨释疑——激励评价，通过生生，师生的多向交流，使学生能深刻理解概念的内涵和外延，同时培养学生的观察能力和独立操作能力，以及归纳总结的逻辑思维能力。 合理建系 导出方程 （1）回顾圆的方程的建立过程，首先是做什么？（提问学生） （2）如何选择适当的坐标系来建立椭圆的方程？（学生回答） 在学生复习圆的方程建立过程的基础上，让学生讨论思考如何选择适当的坐标系来建立椭圆的方程，我想学生通过这些活动能够建立常见的坐标系，并列出相应的代数方程。（学生思考回答，师生共同比较选择） 教 学 过 程 设 计 师生活动 设计意图 合理建系 导出方程 分析： 以两定点所在直线为轴，线段的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系（如图）． 设为椭圆上的任意一点， 设 则、． 移项得 平方得 整理得 再平方得 再整理得 所以 令， 即， , 上面方程化简可得： 由于化简含两个根式方程的方法特殊，难度较大，估计学生容易想到直接平方，这时通过精心设问来突破难点：①化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？②对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方好呢？学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而整理后平方化简比较简单。 在确定化简方程的方法后，