正切函数图象与性质教案.docVIP

正切函数的图象和性质 教学目的： 1．理解并掌握作正切函数和余切函数图象的方法． 2．理解并掌握用正切函数和余切函数的图象解最简三角不等式的方法． 教学重点：勇单位圆中的正切线作正切函数的图象． 教学难点：作余切函数的图象． 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 正切线： 首先练习正切线，画出下列各角的正切线 正切线是AT 现在我们来作正切函数和余切函数的图象． 的图象： 1．首先考虑定义域： 2．为了研究方便，再考虑一下它的周期： 的周期为（最小正周期） 3．因此我们可选择的区间作出它的图象 根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线” 正切函数的性质： 1．定义域：， 2．值域：R 3．观察：当从小于，时， 当从大于，时， 4．周期性： 5．奇偶性：奇函数 6．单调性：在开区间内，函数单调递增 余切函数y=cx的图象及其性质（要求学生了解）： ——即将的图象，向左平移个单位，再以x轴为对称轴上下翻折，即得的图象 定义域： 值域：R， 当时，当时 周期： 奇偶性：奇函数 单调性：在区间上函数单调递减 三、讲解范例： 例1比较与的大小 解：，， 又：内单调递增， 例2讨论函数的性质 略解：定义域： 值域：R 奇偶性：非奇非偶函数 单调性：在上是增函数 图象：可看作是的图象向左平移单位 例3求函数y＝tan2x的定义域 解：由2x≠kπ＋，(k∈Z) 得x≠＋，(k∈Z) ∴y＝tan2x的定义域为：｛x｜x∈R且x≠＋，k∈Z｝ 例4观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0 解：画出y＝tanx在(－，)上的图象，不难看出在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜ 结合周期性，可知在x∈R，且x≠kπ＋上满足的x的取值范围为(kπ，kπ＋)(k∈Z) 例5不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小 解：∵90°＜135°＜138°＜270° 又∵y＝tanx在x∈(90°，270°)上是增函数 ∴tan135°＜tan138° 四、课堂练习： 1函数y＝tan（ax＋）（a≠0）的最小正周期为( ) 2以下函数中，不是奇函数的是( ) Ay＝sinx＋tanx Ｂ．y＝xtanx－1 Ｃ．y＝ Ｄ．y＝lg 3下列命题中正确的是( ) A．y＝cosx在第二象限是减函数 Ｂ．y＝tanx在定义域内是增函数 Ｃ．y＝｜cos（2x＋）｜的周期是 Ｄ．y＝sin｜x｜是周期为2π的偶函数 4函数y＝sinx＋tanx，x∈［－，］的值域为 5函数y＝cotx－tanx的周期为 6函数y＝的周期为 7作出函数y＝｜tanx｜的图象，并观察函数的最小正周期和单调区间 8试证cotx＝－tan（＋x），并指出通过怎样的图象变换可由y＝tanx的图象得到y＝cotx的图象 9作出函数y＝的图象，并观察函数的周期 参考答案： 1C 2B 3C 4［－］ 5 6π 7函数y＝｜tanx｜的图象如下图： 函数y＝｜tanx｜的周期为π 单调递增区间为［kπ，＋kπ］，k∈Z 单调递减区间为(－＋kπ，kπ］，k∈Z 8(略) 9函数y＝的图象如下图： 周期为π 五、小结 本节课我们研究了正切函数和余切函数的图象和性质，并能在解题中应用正切函数在其定义域上有最值吗? 答：没有，因为正切函数的值域为R且不等于kπ＋ (k∈Z)． 2在下列函数中，同时满足的是( ) ①在(0，)上递增；②以2π为周期；③是奇函数 Ay＝tanx By＝cosx Cy＝tanx Dy＝－tanx 答案：C 3函数y＝tan(2x＋)的图象被平行直线隔开，与x轴交点的坐标是与y轴交点的坐标是(0，1)，周期是，定义域的集合是，值域的集合是R，它是非奇非偶函数 4函数y＝＋的定义域是( ) A(2k＋1)π≤x≤(2k＋1)π＋，k∈Z B(2k＋1)π＜x＜(2k＋1)π＋，k∈Z C(2k＋1)π≤x＜(2k＋1)π＋，k∈Z D(2k＋1)π＜x＜(2k＋1)π＋或x＝kπ，k∈Z 解：由，得(2k＋1)π≤x＜(2k＋1)π＋ 答案：C 5已知y＝tan2x－2tanx＋3，求它的最小值 解：y＝(tanx－1)2＋2 当tanx＝1时，ymin＝2 七、板书设计（略） 正 切函数的性质与图象 教学目的： 知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决