第10章 梁与结构位移计算.pptVIP

根据上表，得 所以，桁架满足刚度条件 五、梁的位移及刚度校核 1、 梁的位移 挠度（Deflection） ： 横截面形心在垂直于轴线方向的线位移 用w 表示， 规定w 向下为正。 转角： 横截面的角位移 ，规定顺时针转为正 在工程设计手册中列有常见梁的位移的计算结果 （如表11.1所示），可供计算时查用。 表11.1 梁的挠度与转角公式 2.悬臂梁　　 弯曲力偶作用在自由端 1.悬臂梁 　 集中荷载作用在自由端 最大挠度 转角 荷载类型 续表 4.简支梁 　　集中荷载作用跨中位置上 3.悬臂梁 　　均匀分布荷载作用在梁上 6.简支梁 　　弯曲力偶作用在梁的一端 5.简支梁 　　均匀分布荷载作用在梁上 续表 2．梁的刚度校核 梁的位移过大，则不能正常工作 对于梁的挠度，其许可值以许可的挠度与 梁跨长之比 为标准 在工程上，吊车梁的 ＝ 1/600 铁路钢桁梁的 ＝ 1/900 梁的刚度条件为: 例11-3 图示简支梁由工字钢制成， 跨度中点处承受集中载荷 Fp。 已知Fp=40KN，跨度3m ，许用应力 =160MPa，许用挠度 弹性模量E=2×105MPa ， 试选择工字钢的型号。 解（1）按强度条件选择工字钢型号 梁的最大弯矩为： 按弯曲正应力强度条件选截面 查型钢表选用20a工字钢,其弯曲截面系数为 237cm3，惯性矩I=2370cm4 （2）校核梁的刚度 梁的刚度足够 因此，可选用20a工字钢 3、提高梁抗弯刚度的措施 梁的挠度和转角与梁的抗弯刚度EI 、梁的跨度L 、荷载作用情况有关，那么，要提高梁的抗弯刚度可以采取以下措施： 增大梁的抗弯刚度EI 增大梁的EI值主要是设法增大梁截面的惯性矩I 值，一般不采用增大E 值的方法。 在截面面积不变的情况下，采用合理的截面形状，可提高惯性矩I 。 （2）减小梁的跨度L 梁的变形与其跨度的n次幂成正比。设法减小梁的跨度L ，将有效地减小梁的变形，从而提高其刚度。 在结构构造允许的情况下，可采用两种办法减小L 值： ① 增加中间支座 而 ② 两端支座内移 如图所示，将简支梁的支座向中间移动而变成外伸梁，一方面减小了梁的跨度，从而减小梁跨中的最大挠度；另一方面在梁外伸部分的荷载作用下，使梁跨中产生向上的挠度（图c），从而使梁中段在荷载作用下产生的向下的挠度被抵消一部分，减小了梁跨中的最大挠度值。 (3) 改善荷载的作用情况 在结构允许的情况下，合理地调整荷载的 位置及分布情况，以降低弯矩，从而减小 梁的变形，提高其刚度。如图所示，将集 中力分散作用，甚至 改为分布荷载，则弯 矩降低，从而梁的变形减小，刚度提高。 11.4　图乘法 一、图乘法原理 1、图乘法的适用条件： （1）杆段的轴线为直线 （2）杆段的弯曲刚度EI为常数 直梁和刚架的位移公式则为 （3） 图和 图中至少有一个直线图形　 2．图乘法原理 图乘法求位移的一般表达式为 注意： [1] 应取自直线图中 [2] 若A与 在杆件的同侧, 取正值， 反之,取负值 [3] 如图形较复杂，可分解为简单图形 3.图乘法的步骤 [1] 设虚拟状态； [2] 画 图； 图； [3] 图乘求位移。 下面介绍几个规则图形的面积和形心位置 4.图形的分解 当图形的面积和形心不便确定时，可以将 其分解成几个简单的图形，分别与另一图 形相应的纵坐标相乘。 梯-梯同侧组合： 梯-梯同侧组合： 梯-梯异侧组合 由区段叠加法作的弯矩图 ，其弯矩图可以看成一个梯形和一个规则抛物线图形的叠加 。 曲-折组合 阶梯形截面杆 二、 图乘法计算直梁和刚架的位移 下面举例应用图乘法求直梁和刚架的位移 例11.4 试求图a所示外伸梁C点的竖向位移 CV。梁的EI=常数 解 MP、 图分别如图 (b).(c)所示。 BC 段的MP图是 标准二次抛物线； AB段的MP图 较复杂， 但可将其分解为 一个三角形和一 个标准二次抛物 线图形 。 由图乘法得 三、特殊结构（杆）的卡氏定理： 例5 结构如图，用卡氏定理求A 面的挠度和转角。 ③变形 ①求内力 解：求挠度，建坐标系 ②将内力对PA求偏导 A L P EI x O 求转角 ?A ①求内力 没有与?A向相对应的力（广义力），加之。 “负号”说明 ?A与所加广义力MA反向。 ②将内力对MA求偏导后，令M A=0 ③求变形（ 注意：M A=0） L x O A P M A 例6 结构如图，用卡氏定理求梁的挠曲线。 解：求挠曲线——任意点的挠度 f