1_1_1概率背景.pptVIP

两个特殊的事件：  * * 我们已经了解到，随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性. 而概率论正是研究随机现象统计规律性的一门学科. 现在，就让我们一起，步入这充满随机性的世界，开始第一步的探索和研究. 从观察试验开始 研究随机现象，首先要对研究对象进行观察试验. 这里的试验，指的是随机试验. 如果每次试验的可能结果不止一个，且事先不能肯定会出现哪一个结果，这样的试验称为随机试验. 随机试验： H 例如, 掷硬币试验 掷一枚硬币，观察出正还是反. T 掷骰子试验 掷一颗骰子，观察出现的点数 寿命试验 测试在同一工艺条件下生产出的灯泡的寿命. 随机试验的特点： 试验前不能预知出现哪种结果 可在相同的条件下重复进行 试验结果不止一个,但能明确所有的结果 随机事件： 在一次试验中可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，简称事件。用A、B、C等大写字母表示。 在随机试验中，我们往往会关心某个 或某些结果是否会出现.这就是 例如，在掷骰子试验中， “掷出1点” “掷出2点” 事件 基本事件 复合事件 （相对于观察目的 不可再分解的事件） （两个或一些基本事件并在一起，就 构成一个复合事件） 事件 B={掷出奇数点} 如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 . 事件 Ai ={掷出i点} i =1,2,3,4,5,6 必 件 然 事 例如，在掷骰子试验中， “掷出点数小于7”是必然事件; 在试验中必定发生的事件，常用S或Ω表示; 不 件 可 事 能 在一次试验中不可能发生的事件，用φ表示 . 而“掷出点数8”则是不可能事件. 下面我们来为随机试验建立一个数学模型 我们注意到 试验是在一定条件下进行的 试验有一个需要观察的目的 根据这个目的, 试验被观察到多个不同的结果. 试验的全部可能结果，是在试验前就明确的；或者虽不能确切知道试验的全部可能结果，但可知道它不超过某个范围. 而且，每次试验的结果事先不可预言. 现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具 . 样本空间与事件 我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或ω. 全体样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示. 样本点e . S 如果试验是将一枚硬币抛掷两次，则样本空间由如下四个样本点组成：　　 S={(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)} 第1次 第2次 H H T H H T T T (H,T)： (T,H): (T,T)： (H,H): 其中 样本空间在如下意义上提供了一个理想试验的模型： 在每次试验中必有一个样本点出现且仅有一个样本点出现 . 如果试验是测试某灯泡的寿命： 则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，　　　 S = {t ：t ≥0｝ 故样本空间为 调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出，结果可以用（x，y）表示，x，y分别是烟、酒年支出的元数.　　　 也可以按某种标准把支出分为高、中、低三档. 这时，样本点有（高,高）,（高,中），…，(低,低）等9种，样本空间就由这9个样本点构成 . 这时，样本空间由坐标平面第一象限内一定区域内一切点构成 . 引入样本空间后，事件便可以表示为样本空间的子集 . 例如，掷一颗骰子，观察出现的点数 S = { i ：i=1,2,3,4,5,6｝ 样本空间： 事件B就是S的一个子集 B = {1,3,5｝ B发生当且仅当B中的样本点1，3，5中的某一个出现.