[中考数学]线段公理、最短距离与轴对称在中考题中的综合应用.pptVIP

一、课题导入：《数学之路》 中考复习专题： 线段公理 课型：复习 复习目标： 1.理解公理。 2.掌握公理。 3.会应用公理. 重点：公理的应用。 难点：公理的灵活应用 二、《教材浏览》 1、七年级上册133页8题 2、七年级上册134页10题 在展开图上画出：1:到B的最短路线 . 2:到C的最短路线 . 3、七年级下册31页7题 思路与方法： 根据平移的性质或平行四边形的判定、性质 4、八七年级上册42页探究 思路与方法：折线段转化为直线段 ，过已知点B作已知直线 的垂线，运用轴对称性质，用三角形两边之和大于第三边证明 5、八年级上册47页9题 三、《考题赏析》10年山东济宁中考第20题 如图,正比例函数 的图象与反比例函数 在第一 象限的图象交于点A，过点A作X轴的垂线，垂足为M，已知△ABC的 面积为1. （1）求反比例函数的解析式； （2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点A与点B不重合），且点B的横坐标为1，在X轴上求一点P，使PA+PB最小. M 《归纳》1、思路方法和涉及的知识点：折线段转化为直线段 ，过已知点B作已知直线x轴的垂线，利用轴对称性质和三角形两边之和大于第三边证明。用待定系数法求反比例函数、一次函数解析式，方程组的解法和应用，函数值、方程组的解和坐标系内的点的对应关系，坐标轴上点的坐标特点，关于坐标轴对称的两点坐标之间的关系。 2、此题源自课本，是8年级上册42页《探究》问题的改编、化身、升华，是定性探究到定量探究的发展，即把《探究》问题放在平面直角坐标系内来探究。启发我们应重视课本（探究、例题、习题、活动等）知识的学习和研究。例如:造桥选址问题（如下图） 、牧马饮马问题也可放在平面直角坐标系内来探究（请看《变式练习》 ③ ） 。 四、《变式练习》： 解： 作点A关于y轴的对称点A’,连接A’B, A’B 与y轴的交点即为所求的点P.如图所示。 《变式练习》解答： ①.在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小. M M 五、《反思与总结》 数学源于生活，反过来为生活服务。生活中有数学，数学应用于生活. 1、如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB的长为 。 * 驶向胜利的彼岸 中考复习专题 邹城市南屯煤矿学校 田利朋 如图，从A地到B地有四条路，除它们外能否再修一条A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线。 这个问题说明了一个基本事实是： 。 生活中有数学 两点之间线段最短 以A、B为端点画线段，线段AB即为所求的最短路线 A B （关于线段的基本事实） 线段公理 两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间线段最短 ※要点讲解 （1）如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？ （2）如图，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出上述问题中的道理。 用数学解决实际问题 ※应用与练习 如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？ 思路与方法：把立体图展开转化为平面图;若设正方体棱长为1，用勾股定理可求出求出最短路程。 上底面 左侧面 下底面 前面 N M N M 作法1、过点A作河岸垂线，在此垂线上截取AA’=MN(河宽) 2、连接A’B,交河南岸于一点N。 3、过点N作河岸垂线交河北岸于一点M,MN 即为建桥位置 A’ 3、七年级下册31页7题 B B’ A A’ Q P 填空：1.A与A’关于 对称；B与B’关于 对称。2.点P、Q是连接A’B’分别与 和 的交点。3.在点 处牧马、在点 处饮马他这一天的路线最短。 用直线MN表示草地距离A较近的一边，用直线L表示河流距离B较近的河岸边。 分析：本题主要考查反比例函数、一次函数的基本知识、轴对称知识、线段公理、数形结合以及这些知识的综合应用能力.思路:（1）求反比例函数的解析式也就是求 的值。需要的条件是 。（2）化折线为直线，作A（或B）关于x轴的对称点A’ （或B’）. M 也可以作A关于X轴的对称点A‘，用类似方法求出与此相同的P点坐标 河宽桥长 河宽桥长 河宽桥长 若把此考题“（2） 如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在X轴上求一点P，使PA+PB最小.”中的“在X轴上求一点P，使PA+P