无损检测教学资料（李灼华）简谐振动.docVIP

简谐振动 简谐振动(1)定义或解释? ? 物体在受到大小跟位移成正比，而方向恒相反的合外力作用下的运动，叫做简谐振动。? ? 物体的运动参量，随时间按正弦或余弦规律变化的振动，叫做简谐振动。? ? (2)说明? ? 振动中最简单的就是简谐振动。因此，一开始采用(1)中的讲法来定义简谐振动，是恰当的。在了解了作简谐振动物体的位移、速度、加速度等运动参量的变化规律以后，可以提出(1)中的讲法，以丰富学生的认识。实际上，物体的运动参量随时间按正弦或余弦规律变化，是物体受到大小跟位移成正比，方向恒相反的合外力作用的必然结果。? ? 作简谐振动的物体，受到的合外力和位移成正比这一点，是比较容易理解的，但是对于方向恒相反这一点，初学者并不容易理解，错误地认为在物体由平衡位置向最大位移处运动的过程中，位移是指向最大位移处，这和所受的作用力反向；由最大位移处向平衡位置运动的过程中，位移是指向平衡位置，这和所受的作用力同向；这样似乎外力和位移的方向时而相反，时而相同了。造成这种看法主要是由于不理解简谐振动中，位移始终是指物体相对于平衡位置的位置变化，这就是说，物体对平衡位置的位移总是背向平衡位置。而回复力的方向总是指向平衡位置，所以二者方向恒相反。? ? 在教学中，我们还要强调，作简谐振动的物体除了受到大小跟位移成正比、方向恒相反的回复力作用外，不受其他不平衡力的作用，或者说物体所受的合外力大小和位移成正比，方向恒相反。对于既受大小跟位移成正比、方向恒相反的回复力作用，同时又受其他不平衡力作用(如阻力)，物体所作振动就不是一种简谐振动。? ? 我们一般可以用四种方法去描述简谐振动。? ? a．动力学方法。即∑F=-kx,a=-kx/m 。? ???b．运动学方法。即x= Acos(ωt+φ),v= -Aωsin(ωt+φ),a=- Aω2cos(ωt+φ)。? ???c．振动图线法(略)。? ???d．矢量图示法，也就是参考圆法。这四种方法分别从不同的角度反映了简谐振动，在教学中不要混淆。? ? 作简谐振动的物体振幅不变，而且物体的位移、加速度最大时，速度为零；位移、加速度为零时，速度最大。这些事实说明了物体系的势能和动能之间不断地相互转换，而且物体系的总能量保持一定。因此，任何时刻物体系的总能量等于它的势能极大值，也等于动能极大值。即任何时刻的势能 如果您认为本词条还有待完善，需要补充新内容或修改错误内容，请 编辑词条 开放分类：物理、力学 为什么物体的运动参量随时间按正弦或余弦规律变化，是物体受到大小跟位移成正比，方向恒相反的合外力作用的必然结果这个问题的精确回答需要大学数学里“常微分方程”课程的知识。首先，加速度a是位移x对时间的二阶导数，也就是a（t）＝x’’（t）。 其次，按照牛顿第二定律，合外力与加速度成正比：F（t）＝m＊a（t）。 最后，按照所给的条件，合外力与位移成正比且方向相反：F（t）＝－k＊x（t）。 综合以上三个等式得到关于位移x（t）的二阶常系数线性微分方程： x’’（t）＝－k＊x（t）／m 这个方程的解x（t）描述了物体的运动状态。可以证明，这个方程的通解是 x（t）＝A＊sin（ω＊t＋φ） 其中A，φ为任意常数，而ω等于k／m的平方根。这就是简谐运动的方程，A与φ分别为振幅（取绝对值）与初相第四节????? 简谐振动的合成? (一).同方向同频率简谐振动的合成 ???? 设质点参与同方向同频率的两个简谐振动 ???????????????? x1=A1cos(ωot+α1） ???????????????? x2=A2cos(ωot+α2） ???? 故质点的合位移为:?? ??????? x=x1+x2=(A1cosα1+A2cosα2)cos(ωot)-(A1sinα1+A2sinα2)sin(ωot) ?????????????=Acosαcosωot-Asinαsinωot=Acos(ωot+α) 可见:同方向同频率的两个简谐振动合成后仍为一简谐振动,其频率与分振动频率相同. ???? 合振动的振幅:? A=[A12+A22+2A1A2cos(α2-α1)]?? ??? 当α2-α1=2nπ 即二振动相位相同,则相互加强，合振幅等于二分振幅之和，和振幅最大.? ??? 当α2-α1=(2n+1)π 即二振动相位相反,则相互消弱，合振幅等于二分振幅之差，和振幅最小. (二).同方相不同频率简谐振动的合成 ???? 设质点参与两个同方向的简谐振动,频率分别为ω1o和ω2o ????? 设分振幅相同且初相位均为零 ?????????????????? x1=Acosω1ot ????????????????