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大学高等数学上册 1.2 常数项级数的概念和性质
§ 1.2 常数项级数的概念和性质 § 1.2.1 常数项级数的概念 § 1.2.2 常数项级数的性质 引例1. 用圆内接正多边形面积逼近圆面积. 依次作圆内接正 边形, 这个和逼近于圆的面积 A . 设 a0 表示 ak 表示边数 则圆内接正 内接正三角形面积, 增加时增加的面积, § 1.2.1 常数项级数的概念 引例2. 定义1. 给定数列 为(常数项)无穷级数。 一般项 部分和数列 为级数的部分和 称表达式 称 级数的收敛与发散: 余项： 解 收敛 发散 发散 发散 综上 解 § 1.2.1 常数项级数的性质 结论: 级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变. 证: 将级数 的前 k 项去掉, 的部分和为 数敛散性相同. 当级数收敛时, 其和的关系为 故新旧两级 极限状况相同, 所得新级数 证明 注意 收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛. 收敛 发散 性质5 级数收敛的必要条件 证明 注意 1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散; 发散 2.必要条件不充分. 讨论
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