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舍裂纹正交叠层板的弯曲应力分析 含裂纹正交叠层板的弯曲应力分析① 欧阳茂华,曾庆敦 (华南理工大学,交通学院,广州 510640) 摘要:采用剪滞理论,对弯曲荷载作用下900层中具有单个横向裂纹的对称正交叠层 复合材料的应力重新分布问题,建立一种分层剪滞模型进行分析。结果表明,弯曲荷栽作用 下含横向裂纹的正交叠层板位移和应力的近似解答可以通过剪滞方法得到,本文可为研究含 缺陷正交叠层板在弯曲荷载作用下的应力分布和破坏机理等提供一种新的途径和方法。 关键词:正交叠层板;弯曲;横向开裂;剪滞分析;应力 纤维增强复合材料的叠层结构是目前结构复合材料的主要形式,已得到日益广泛的应 用。复合材料叠层板一般都要承受各种荷载组合,如弯扭组合。然而,过去大多数的研究主 要集中于面内荷载下的叠层板响应或单轴荷载响应。有关叠层板在弯曲荷载作用下的应力分 布和破坏问题的研究自20世纪90年代中期后陆续有文献报道,文献[1,2]对这个领域的 实验观察做了较详细的报道。1999年,Smith等口1获得了减少的弯曲模量的估计值,他们认 为减少的弯曲模量的估计值是以剪滞方法为基础的裂纹密度的函数。文献[4]提出了半值 法以获得弯曲荷载作用下发生破坏的叠层应力状态。文献[5]提出了分析具有横向裂纹的 叠层板在弯曲荷载作用下的一种更先进的方法,该方法能获得应力的近似解。文献[6]提 出了另一种方法来估计减少的热弹性性质。文献[7]使用变分法研究了弯曲荷载下涂层/ 基体中涂层中裂纹的形成。文献[8]也采用变分法研究了弯曲荷载作用下含裂纹正交叠层 板的应力分布问题,研究结果表明,变分法对于裂纹间距较大的正交叠层板的应力分析能够 得到较好的结果,但对于裂纹间距较小时的应力分析则精度不够。 本文采用较简单的分层剪滞理论【9’l伽来分析在弯曲荷载作用下具有横向裂纹的[0。/ 90。]。与[90。/0。]。(下标口,b为单层板数)正交叠层板的应力状态,获得各子层的位移和 应力分布,为进一步分析此类叠层板的多重开裂和破坏机理等提供理论依据。 1弯曲应力分析 1.1 [0./906]。叠层的单级开裂分析 考虑如图1(a)所示受弯曲荷载作用的[0,/90。]。正交叠层板试样,假设该试样是由 厚度均为t的单层板叠合而成的。随着荷载的逐步增加,在900层内中性轴下方首先产生平 行于该层纤维方向的基体开裂。为了分析试样在弯矩M作用下由于900层中基体开裂(贯穿 板宽)所导致的应力重新分布,现从图1(a)中取出如图1(b)所示的分层剪滞分析模 各子层沿戈方向的位移分别用M。,“:,…,U2m+2k表示。假定板的应力处于茗一Y面内,因 ①国家自然科学基金和广东省自然科学基金资助项目(031394) 191 复合材料探索与求实 此,根据泊松效应,可以忽略z方向上的应力。 对图1(b)所示的分层剪滞模型,可将其两端受到的弯矩肘视为外载,并设第2m+2k 子层在远场受图1(d)所示的均匀拉应力盯。作用。采用平截面假定,可设叠层板远场截面 上的正化应变为图1(c)所示的线性分布,即 O x —Oo/EL 一F=弓 Ⅳ一 肘’ m+l 一目 匕}}:÷{:爿}}:*}}:{{}{:*:书÷*等:}詈:詈{5 』t=·:;·耳订’·7;·‘i’rr·丌iT.’_..1’.1-.=下·=1·7;l ●’o^·§fr.n·nH·nn._.·n,r.F·^… \ (’蕾黼÷黼鞭;群渊蚕潞l ;髟 、
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