六集合代数.pptVIP

第六章 集合代数 第六章 集合代数 集合的基本概念 集合的运算 有穷集的计数 集合恒等式 知 识 点：集合的概念与表示、集合的运算、包含排斥原 理 、集合恒等式 教学要求：深刻理解和掌握有关集合的基本概念和运算 教学重点：集合的基本概念和基本运算 学时: 2 §6.1 集合的基本概念 集合: 把一些事物汇集到一起组成的整体称为集 合, 组成集合的那些事物称为该集合的元素 或成员. 集合一般有两种表示法: 列举法: 把属于集合的元素以某种方式列举出来, 写在花括号{ }里 例: 由四个数 -1, 2, 3, -4 构成的集合表示为{-1, 2, 3,-4} 描述法 把属于某个集合的元素所具有的特定性质P 描述出来, 写在花括号{ }里记为 { x | P(x) } 例: { x | 3x+1 2 } §6.1 集合的基本概念 集合与元素之间的隶属关系 a是集合A的元素, 就称 a属于A, 记为 a ?A a不是集合A的元素, 就称 a不属于A, 记为a ? A 例: A={ a , {b,c} , d , {{d}} } 这里 a?A, d?A, { { d } } ? A , 但 b ? A 规定: A ? A 数集 用 N 表示自然数集, 用 Z 表示整数集, 用 Q 表示有理数集, 用 R 表示实数集, 用 C 表示复数集 §6.1 集合的基本概念 集合间的包含与相等关系 定义6.1 设A, B为两个集合, 如果B的每一个元素都属 于A 则称B是A的子集, 记为B ?A 或 A ? B, 也称 A包含B。 如果B不被A包含, 则记作 B ? A 包含的符号化表示为 B ? A ? (?x) ( x?B ? x ?A ) 对任何集合A都有 A ? A 例如: N ? Z ? Q ? R ? C 隶属关系和包含关系都是两个集合之间的关系,对某些集合可以同时成立这两种关系 例如: A={ a, {a} } , 则 {a} ?A 并且 {a} ? A §6.1 集合的基本概念 定义 6.2 设A, B为两个集合, 若B ? A且 A? B, 则称A与B相等, 记作 A = B 相等的符号化表示为 A ?B ? (B ? A) ? ( A ? B ) 定义 6.3 设A,B为集合,如果 B ? A 且B≠A 　则称B为A的真子集或A真包含B, 记为B ? A 真子集的符号化表示为 A ? B ? (B ? A) ? ( A ≠ B ) §6.1 集合的基本概念 定义 6.4 不含任何元素的集合称为空集, 记为? 空集的符号化表示为 ? = { x | x≠x } 定理 6.1 空集是一切集合的子集 ? ?A ? (?x) ( x? ? ? x ?A ) 推论 空集是唯一的 §6.1 集合的基本概念 至少有一个元素的集合称为非空集. 由无限多个元素构成的集合称为无限集. 由有限个元素构成的集合称为有限集. 含有n个元素的集合简称为n元集 n元集的含有m(m≤n)个元素的子集叫做它的m元子集 对n元集集A,它的0元子集有Cn0个, 1元子集有Cn0个,……, m元子集有Cnm个,……, n元子集有Cnn个 所以子集总数为 Cn0 + Cn0 +…… Cnn =2n §6.1 集合的基本概念 定义 6.5 设A为集合,把A的全体子集构成的集合 叫做A的幂集,记作P(A)或2A 例如: 设A={a, b, c}, 则P(A)={?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},A} 定义 6.6 在一个具体的问题中，如果所涉及的集合都是某个集合的子集,则称这个集合为全集,记作E。全集是相对的。 §6.2 集合的运算 定义6.7 设A,B为集合,A与B的并,交,差(相对补) 运算定义如下: 并: A与B的并集记为A∪B , A∪B＝{x|x∈A∨x∈B } 交: A与B的交集, 记为A∩B ,A∩B＝{x|x∈A∧x∈B } 差: A与B的差集, 记为A–B , A 与 B 的差称为B 关于A 的相对补. A–B＝{ x|x∈A∧x ? B } §6.2 集合的运算 定义6.8 　设