地下水溶质运移数值模拟中减少误差的新方法-水科学进展.pdfVIP

第 20 卷 第 5 期 水 科 学 进 展 Vol20 ,No5 2009 年 9 月 　　 ADVANCES IN WATER SCIENCE 　 Sep . , 2009 　 地下水溶质运移数值模拟中减少误差的新方法 梅 　一 , 吴吉春 (南京大学水科学系 , 江苏 南京 　210093) 摘要 : 地下水中污染物运移的数值模拟方法一直是学界的研究热点问题 。而如何减少与消除对流弥散方程数值解中 浓度陡锋面附近的数值振荡与数值弥散 , 更是研究的前沿与难点。提出了一种地下水溶质运移数值模拟中减少数值弥 散的新方法 。该方法的核心思想是在水动力弥散系数上加上一个数值弥散估算值 , 得到一个修正弥散系数 , 用其替代 方程中有明确物理意义的水动力弥散系数进行计算 。并提出了一个参数 ———数值弥散因子( μ ) , 可以根据研究需要 NDF 进行参数分区并适当调节该因子的大小 , 从而达到控制数值振荡 , 减小数值弥散的目的。从一维到二维的多个数值算 例的模拟计算结果表明, 该方法能在消除数值振荡的基础上 , 较好地减少数值弥散 , 达到满意的精度 。 关 　键 　词 : 数值振荡 ; 数值弥散 ; 对流弥散方程 ; 有限差分 ; 地下水溶质运移 ( ) 中图分类号 : P6412 　　　文献标识码 : A 　　　文章编号 : 2009 对流弥散方程是地下水溶质运移的控制方程 , 被广泛用于对溶质输运问题的刻画 。近年来 , 国内外学者 对对流弥散方程的数值解法进行了广泛而深入的研究 , 提出了许多方法 。这些方法各有利弊 , 当对流弥散方 程中的弥散项占主导地位时 , 使用各种数值方法均能得到较为满意的结果 , 反之 , 若对流项占主导地位 , 各种 常见的数值解法都会遇到困难[ 1] 。因此 , 对流弥散方程的数值解通常被认为是 “令人困窘”的难题[2 ] 。 对流弥散方程的数值法大体分三类 : Euler 法 、Lagrange 法和 EulerLagrange 法[3 ] 。各种数值方法都包含程 度不同的数值弥散和振荡两类误差 。这两类误差有共同的形成原因。Pinder 指出 , 当一种差分格式使数值弥散 最小时 , 就会出现解的振荡 ; 而当控制了解的振荡 , 就要以增大数值弥散作为代价[4 ] 。常用的 Euler 法主要包 [5 ] 括有限差分法 、有限单元法 等 。这类方法应用比较方便 , 但易受数值振荡和数值弥散的影响 。本文所提新方 法主要在 Euler 法中的上游加权法基础上进行改进 。 为减少数值振荡与弥散 , 提高计算精度 , 通常采用两类方法 : 一类方法是在空间离散时加密网格 , 并减小 时间步长 , 但这种方法有时在实践上会有困难 , 特别是对于一些区域性的污染问题 , 过小的空间步长和时间步 长有时难以做到[6 ] ; 另外一类方法是使用更高精度的差分格式 , 如 20 世纪 80 年代发展起来的一类流体力学计 算的差分格式 TVD ( Total Varia