振动与波习题课期末复习.ppt

振动与波习题课 一 简谐振动的证明 以物体受力平衡的位置作为坐标原点 若物体所受合力 F 与 -x 成正比，则物体作简谐振动。 式中 圆频率 简谐振动的圆频率由振动系统本身的性质决定。 注意 周期： 频率： 周期、频率与圆频率的关系 准则一 准则二 或 式中 圆频率 简谐振动的圆频率由振动系统本身的性质决定。 注意 周期： 频率： 周期、频率与圆频率的关系 在直立的U形管中装有质量为 的水银（密度为 ），管的截面积为 。经初始扰动后，水银在管内作微小振动，不计各种阻力，试列出振动微分方程，并求出振动周期。 例1. 物体作 简谐振动 在直立的U形管中装有质量为 的水银（密度为 ），管的截面积为 。经初始扰动后，水银在管内作微小振动，不计各种阻力，试列出振动微分方程，并求出振动周期。 例1. O x 2x x 解： 水银柱两端的压强差： 水银柱所受合力： 即： 振动周期： 物体作 简谐振动 O x 2x x 解： 水银柱两端的压强差： 水银柱所受合力： 即： 振动周期： 二 振动方程的建立 振动方程： 振动速度： 二 振动方程的建立 振动方程： 振动速度： 二 振动方程的建立 振动方程： 振动速度： 振动加速度： ——由振动系统本身的性质确定. ——由初始条件 决定。 ——由振动系统本身的性质确定. 在一轻弹簧下挂一 的砝码时，弹簧伸长 8 cm。现在这根弹簧下悬挂 的物体，构成弹簧振子，将物体从平衡位置向下拉动 4cm，并给以向上的21cm/s 的初速度（这时 ）选 X 轴向下，求振动方程。 例2. 例2. f m0g 解： m k O x 振动方程 在一轻弹簧下挂一 的砝码时，弹簧伸长 8 cm。现在这根弹簧下悬挂 的物体，构成弹簧振子，将物体从平衡位置向下拉动 4cm，并给以向上的21cm/s 的初速度（这时 ）选 X 轴向下，求振动方程。 f m0g 解： m k O x 振动方程 旋转矢量的应用 1.定初相 和圆频率 一简谐振动的 x - t 曲线如图所示，求振动方程。 例3. x(cm) t(s) 1.0 -1.0 -0.5 2 O 1.0 -1.0 解： 由旋转矢量图知: 2s 内质点相位的改变量 圆频率 振动方程： 解： 由旋转矢量图知: 2s 内质点相位的改变量 圆频率 振动方程： 例4. 一质点在 X 轴上作简谐振动， t=0 时质点位于 A 点，经过 2 秒后质点第一次经过 B 点，再经2 秒后质点第二次经过 B 点，已知 AB=10 cm，质点在 A、B 两点具有相同的速率。求：（1）质点的振动方程；（2）质点在 A 处的速率。 X A B 例4. 一质点在 X 轴上作简谐振动， t=0 时质点位于 A 点，经过 2 秒后质点第一次经过 B 点，再经2 秒后质点第二次经过 B 点，已知 AB=10 cm，质点在 A、B 两点具有相同的速率。求：（1）质点的振动方程；（2）质点在 A 处的速率。 X A B X(cm) A B O 解： 质点在A、B两点具有相同的速率，故A、B两点在平衡位置两侧对称分布。 由题意知： 4s内相位变化 圆频率 由题意还可知初相： 振幅： 例4. 一质点在 X 轴上作简谐振动， t=0 时质点位于 A 点，经过 2 秒后质点第一次经过 B 点，再经2 秒后质点第二次经过 B 点，已知 AB=10 cm，质点在 A、B 两点具有相同的速率。求：（1）质点的振动方程；（2）质点在 A 处的速率。 X A B X(cm) A B O 解： 圆频率 由题意还可知初相： 振幅： 振动方程： 振动速度： 例4. 一质点在 X 轴上作简谐振动， t=0 时质点位于 A 点，经过 2 秒后质点第一次经过 B 点，再经2 秒后质点第二次经过 B 点，已知 AB=10 cm，质点在 A、B 两点具有相同的速率。求：（1）质点的振动方程；（2）质点在 A 处的速率。 X A B X(cm) A B O 解： 振动方程： 振动速度： A点的相位： 旋转矢量的应用 1.定初相 和圆频率 2. 画振动曲线 x(cm) O 例5. 三个简谐振动方程分别为