振动与波动2012.pptVIP

* 简谐振动曲线 机械振动 简谐振动 单摆和复摆 简谐振动的能量 简谐运动的判据 1.动力学判据 受正比而反向的恢复力作用 即 2. 能量判据 振动系统机械能守恒 积分 3. 运动学判据 相对平衡位置的位移随时间按正余弦规律变化 （一次积分） （二次积分） 阻尼振动 考虑与速率成正比的阻力 过阻尼 临界阻尼 x t 0 欠阻尼 受迫振动 共振 ( 同相 ) ( 反相 ) 振动的合成 O 一. 两个同方向同频率简谐运动的合成 二. 多个同方向同频率的简谐运动的合成 C O x P M 两式相除 P O x B Q 主极大 极小 次极大 A取极大值 随 的变化，两个主极大之间有N- 1个极小，N- 2个次极大 三. 两个同方向不同频率的简谐运动的合成 拍现象 t 四. 相互垂直的简谐运动的合成 振动的分解 傅立叶变换 耦合振子 简正频率 简正模 简正坐标 五、相互垂直的不同频率简谐振动的合成 合成轨迹为稳定的闭合曲线—李萨如图 若两频率成简单整数比 若两分振动频率相差很小近似为两同频率的振动合成，合运动轨迹按前面给出的形状依次缓慢变化。 机械波 简谐波 波函数的物理意义 反映了时间和空间的周期 性。 波动微分方程 横波波速 纵波波速 波的能量 惠更斯原理(子波假设) 介质中任一波阵面上的各点,都可以看作是发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面。 波的干涉 式中 相位 加强 减弱 (k= 0, ±1 , ± 2……) 相位差 (1) (2) 两列相干波，振动方向相同，振幅相同，频率相同，传播方向相反（初位相为 0）叠加而成驻波 驻 波 振幅 驻波方程 波的反射 从波疏介质到波密介质(?1u1??2u2) 反射点(交界处)是节点，透射波不存在相位突变 从波密介质到波疏介质(?1u1?2u2) 反射点(交界处)是腹点，透射波不存在相位突变 波密介质，波疏介质 3、波源观测者同时相对介质运动 1. 波源静止，观察者相对介质运动 2、观测者静止, 波源相对于介质运动 电磁波的多普勒效应： 接近： 远离： 解：向里为正方向。 例1.质量为M,长为L的均匀细杆可绕通过其一端的固定端O1自由 转动,在离轴L/ 处有一倔强系数为k的轻弹簧与其相连,弹簧另一端固定在O2,如图所示.开始时系统静止, 杆刚好处于水平位置.现将杆沿顺时针方向绕O1转过一小 角度?,然后放手,证明杆作简谐振动,并求其周期. Mg O1 ? fk O2 Mg O1 ? fk O2 例2.如图所示，弹簧振子水平放置，弹簧的劲度系数为k，振子质量为m,假定从弹簧原长处开始对振子施加一恒力 f,经一段距离x0后撤去外力．试问在外力撤去 后，振子将作何种运动？试求系统的总能量，并写出振子位移函数的表达式，假定我们从x0处开始计时。 从 x0处开始计时，即t=0时： f x0 例3.一谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，写出此谐振动的振动方程。 X(cm) t(s) 0 10 5 -10 1 7 13 解：由图知： A=10cm t=0时，x=5cm T=13-1=12s X=10cos(?/6t+ ?/3) cos =1/2 =?/3,-?/3 υ00,所以 =?/3 例4.一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过Ａ点时作为计时起点（t=0），经过２秒后质点第一次经过Ｂ点，再经过２秒后质点第二次经过Ｂ点，若已知该质点在Ａ，Ｂ两点具有相同的速率，且ＡＢ＝１０cm 求：（1）质点的振动方程；（2）质点在Ａ点处的速率。 x A B 0 VA VB ? 解：以AB的中点为坐标原点。 t=1s时,2=2cos(?+2?/3)cm X=0.02cos(4 ?/3t+ 2?/3)m V0 ?+2?/3=0,2?,4?…… ?取正数原则, ?=4?/3 X(cm) t(s) 0 -1 2 1 例5. = 2?/3, 4?/3 所以: = 2?/3 解： t=0时，-1=2cos 例6．一平面 简谐波在介质中以速度u=20m/s自左向右传播，已知在传播路径上的某点Ａ的振动方程为y=3cos(4?t- ?),另一点Ｄ在Ａ右方9m处，(1)若取x轴方向向左，并以Ａ点为坐标原点，试写出波动方程，并求出Ｄ点的振动方程．(2)若取x轴方向向右，以Ａ点左方5米处的Ｏ点为x坐标原点，重新写出波动方程及Ｄ点的振动方程。 x y A D 9m u y o A D 5m 9m u (1)波动方程为： 振动方程为： (2) x 解： 例7：一平面简谐波沿x轴正向传播，BC为与波密介质的交界面。波由P点反射, 在 时入射波使坐