函数二重积分开题报告.docVIP

毕业论文（设计） 开题报告 题 目： 姓 名： 学 号： 专业班级： 指导教师： 毕节学院教务处制 一、选题依据（包括选择课题的背景、选题研究的理论及实践意义） 函数的二重积分在许多几何、物理以及其他实际问题中应用较为广泛，在计算过程中通常寻求较为简便的方法。在对《数学分析》教材的学习中，极坐标变换往往在针对一些较为特殊的积分运算能起到事半功倍的效果。 在直角坐标系下，通过对积分区域和积分函数的研究（如函数奇偶性、区域对称等），已经得出一些计算函数二重积分的相应定理，本文在直角坐标系和论文结论的启示下，将进一步类推其极坐标系下函数二重积分的周期性和对称性，给出周期性定理和对称性定理证明。它也将进一步完善和巩固其积分的基础理论知识。 对于一些特殊的积分区域和被积函数，或者一些积分区域或被积函数直接由极坐标表示的，都采用极坐标变换，并解决一些较为特殊的二重积分。 二、选题研究现状（包括目前国内外对本选题的研究情况和有待解决的问题） 国内外研究情况： 随着科学技术的革新和发展，为满足其他学科需要，国内外对极坐标变换下函数的二重积分已经取得较大的突破和成就，并对基础数学和应用数学发展进一步奠定的理论基础。许多研究成果有了一定的实际指导意义。通过网络、刊物以及一些其他的参考资料，目前我还没有搜集到类似的文章。 有待解决的问题： 在直角坐标系中积分区域和积分函数的研究（如函数奇偶性、区域对称等），已经得出一些计算函数二重积分的相应定理，本文在直角坐标系和论文结论的启示下，将进一步类推其极坐标系下函数二重积分的周期性和对称性。这将是有待解决的问题。 三、研究内容与方法 函数的二重积分是《数学分析》中的重要内容，它涉及到多个学科领域，并起着至关重要的作用。然而在计算函数二重积分的过程中，对于一些特殊的积分区域和被积函数，往往通过极坐标变换以简化积分函数和简化积分区域，最终达到简化计算程序的目的。因此对极变换下函数二重积分的研究有着重要意义，同时它也将进一步完善和巩固其积分的基础理论知识。 在极坐标变换的基础上，进一步研究其相关的性质，能更好地计算函数的二重积分。并能解决一些疑惑。 将直角坐标系中的积分区域对称性和函数的奇偶性类似地引入极坐标系中，并在极坐标变换后对变量考虑其周期性，将其周期与积分边界函数和被积函数进行讨论分析。进一步类推其极坐标系下函数二重积分的周期性和对称性 四、研究的主客观条件 本论文属于知识性研究，在之前搜集的相关资料对本文的写作提供了很多参考，并给出了一些解决思路。必威体育精装版的相关资料都在网上和本校图书馆获取。 指导老师经验丰富、知识渊博，论文的选题、构思资料的收集，还是在论文的撰写研究方，—2011年12月5日 开题，确立论文思路。 2011年12月6日—2011年12月30日 完成初稿。 2012年2月20日---2012年3月10日 修改初稿。 2012年3月11日---2012年4月9日 继续修改论文，完成定稿。 六、主要参考文献 [1]任丽平.用极坐标计算二重积分教学初探[J].吕梁高等专科学校学报,2009,3(25):9-11. [2]金顺利，付媛媛，程金阁.对称性在二重积分计算中的应用研究 [J].沧州师范专科学校学报,2011,9(27):113-114. [3]薛春荣，王芳.对称性在定积分及二重积分计算中的应用 [J].科学技术与与工程,2010,1(10):172-175. [4] 刘玉琏，傅沛仁，林玎等. 数学分析(第五版,上册) [M]. 北京:高等教育出版社,2008. [5]刘玉琏，傅沛仁，林玎等. 数学分析(第五版,下册) [M]. 北京:高等教育出版社,2008. 七、指导教师意见 指导教师签名： 年 月 日 注：本表一式两份，装入学生资料袋。 3