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统计分析方法与应用（三） 第三部分：原因与规律分析 第三部分：原因与规律分析 一、统计依存关系的分析 （一）变量（指标）之间的关系 （二）统计依存关系的分析方法 二、因素分析及其应用 （一）因素分析的前提条件 （二）因素分析的应用 【资料一】 1.1，有16只公益股票某年的每股账面价值和当年红利资料如下表： 表3-1 一、统计依存关系的分析 问题的提出： 根据资料 （1）判断二者之间的关系。 （2）建立每股账面价值和当年红利的回归方程（说明二者的因果关系）。 （3）解释估计回归系数的经济意义。 （4）假设序号为6的公司的股票每股账面价值增加1元，估计当年红利可能为多少？ 【序号6的公司每股账面价值为19.25元，增加1元后为20.25元，当年红利可能为： 】 一、统计依存关系的分析 一、统计依存关系的分析 【资料二】 1.2，美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》（The Wall Street Journal Almanac 1999）上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据见表3-2： 一、统计依存关系的分析 表3-2 一、统计依存关系的分析 依据表3-2资料思考： （1）两个变量间存在什么关系？ （2）建立投诉率依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程； （3）对估计的回归方程的斜率做出解释； （4）如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数是多少？ 一、统计依存关系的分析 一、统计依存关系的分析 以上所提出的现象之间的依存关系在现实中比比皆是。 （一）变量（指标）之间的关系 1、函数关系和相关关系 现象之间的依存关系，从数量联系看，有两种不同的类型： 函数关系。反映变量间确定的对应关系。 相关关系。变量间不具有确定性的关系。 二者的关系：对具有相关关系的现象进行分析时，必须利用相应的函数关系数学表达式，来表明现象间的相关方程式。相关关系是相关分析的研究对象，函数关系是相关分析的工具。 一、统计依存关系的分析 （一）变量（指标）之间的关系 2、相关关系与因果关系 相关关系，是指两个或两个以上的变量的样本观测值序列之间表现出来的随机数学关系，是随机变量之间的一种特殊类型的关系。 因果关系，是两个或两个以上变量在行为机制上的依赖性，作为结果的变量是由作为原因的变量所决定，原因变量的变化引起结果变量的变化。前面所举例 相关关系与因果关系的联系： 因果关系的变量之间一定具有数学上的相关关系，而具有相关关系的变量之间并不一定具有因果关系。比如体重和工资之间的关系。 一、统计依存关系的分析 （一）变量（指标）之间的关系 3、相关分析与回归分析 相关分析是判断变量间是否有相关关系的数学分析方法，通过计算变量之间的相关系数来实现。 回归分析也是判断变量间是否具有相关关系的一种数学方法，但它着重判断一个随机变量与一个或几个可控变量之间是否具有相关关系（因果关系），并依据所建立的数学模型，来近似的表达变量间的平均变化关系。 一、统计依存关系的分析 （二）统计依存关系的分析方法 方法有多种： 1、相关表，相关图（散点图）【前例】 2、计算相关系数 3、建立回归方程，分析变量间的因果关系 2、计算相关系数 （二）统计依存关系的分析方法 2、相关系数 依据表3—3计算的相关系数： = 0.9414 一、统计依存关系的分析 （二）统计依存关系的分析方法 3、建立回归方程，分析变量间的因果关系 在回归分析中，一元线性回归模型是最基本的。 一元线性回归方程的理论模型为： 回归模型将经济问题中的变量y与x之间的关系分两部分来描述： 一部分是由于x的变化引起y的线性变化的部分； 另一部分是由其他一切随机因素引起的，即 。 一、统计依存关系的分析 3、建立回归方程，分析变量间的因果关系 一般假定 是不可观测的随机误差，是一个随机变量，通常假定其满足： 在实际问题的研究中，为了方便的对参数做区间估计和假设检验，还假定 遵从正态分布，即： 一、统计依存关系的分析 3、建立回归方程，分析变量间的因果关系 该式被称作一元线性回归方程。 为y关于x的一元线性经验回归方程。 一、统计依存关系的分析 3、建立回归方程，分析变量间的因果关系 线性回归模性中参数的估计方法最常用的是： 普通最小二乘法 一、统计依存关系的分析 【例题见资料一、二】 一、统计依存关系的分析 4、通过统计检验，判断变量间的关系是否具有显著性。 方法：