第九章 相關分析與迴歸模式.DOCVIP

授 課 目 錄 導 論 統計資料的整理與描述 機率導論 常用的機率分配與統計分佈 描樣方法與描樣分佈 統計估計 統計檢定 變異數分析 相關分析與迴歸模式 無母數統計檢定 類別資料分析---列聯表與卡方檢定 課前補充---系統、線性、與線性系統 系統的定義：『相互作用以達到某一目的之元件組合』。 以符號表示： X(t) ( Y(t) 以運算子(Operator)或函數符號H表示： Y(t) = H [X(t)] 何謂線性、線性系統(Linear System)? X1(t) ( Y1 (t) and X2 (t) ( Y2 (t) Then (X1(t) + (X2 (t) ( (Y1 (t) + (Y2 (t)---Superposition Where (、( = Constant 符合上述重疊原理(Principle of Superposition)即線性。 H[(X1(t) + (X2(t)] = ( H[X1(t)] + ( H[X2(t)] = ( Y1(t) + ( Y2(t) 符合上述重疊原理之系統即線性系統。 『小時候胖，是不是胖?』，『龍生龍、鳳生鳳、老鼠生的兒子會打洞?』，日常生活中，常發某些現象與其他現象有相關性(Correlation)。本章係探討變數之間的相關程度，並用統計方法建立一合適的迴歸模式。迴歸模式分為單變數(簡單)迴歸與多變數(複)迴歸。 9.1 資料散佈圖與相關程度 一般而言，任兩變數之間存在某種關係，包括正相關、負相關、或統計無關。相關係數(Correlation Coefficient)以 ( 表示，即兩個變數X與Y的相關程度，其定義為： ( = (X,Y / (X(Y = Cov(X, Y) /(X(Y (9.1) 式中： (2X(2Y 分別為X與Y為變異數； (X,Y = Cov(X, Y)為X與Y為共變異數。 當( ( 0時 X與Y之間為正相關； 當( ( 0時 X與Y之間為負相關； 當( = 0時 X與Y之間為沒有關係存在，或統計無關。 在實務應用上，常以樣本相關係數來估計(，即 (9.2) 其中， (xi , yi)為第i對樣本值，i =1, 2,…,n； 分別為其各對變數之樣本平均值。 ( 僅能用來衡量”直線相關程度，至於非直線的情況而言，( 就無任何代表意義。 相關係數的解釋 (1) 有相關並不表示有因果關係。 (2) 相關係數必須經過假設檢定。 (3) 絕對值相等的正負號相關係數代表兩變數的關連強度是一樣的，只是方向不同。 (4) 即使相關係數等於0，與其說是兩變數無關，寧可說是此兩變數沒有線性。 相關係數 ( 的檢定 當隨機變數X與Y之聯合分佈服從二元常態分配時，欲檢定H0 : ( = 0, vs. H1 : ( ( 0時，其檢定統計式： tn-2= (9.3) 當欲檢定相關係數是否等於不為0的某特定值時，即檢定H0 : ( = (0 , vs. H1 : ( ( (0 ((0 ( 0)時可使用費雪轉換(Fisher Transformation)，其檢定統計式： (9.4) 在統計假設H0為真時， (N[Z0 , 1/(n-3)] Z0 = 1/2 ln[(1+ (0)/(1- (0)] 範例、抽10人，發現8歲體重和20歲體重的相關係數為0.8，但說不定母體的相關係數 ( 是0，，H0：( = 0, vs. H1：( ( 0 ( = 0.05 下之雙邊檢定 tn-2== 0.8(10-2)1/2/(1-0.82)1/2= 3.77 Critical Value = /=tinv(0.025*2,8)/= 2.3 (Two-sides) Critical Value = /=tinv(0.05*2,8)/= 1.86 (One-side) 3.77值大於顯著水準0.05之臨界值 Reject H0 (( (8歲體重和20歲體重的相關係數為0.8之假設。 範例、財金系研究指出台灣地區加權股票指數漲跌X與成交量Y有關，其相關係數為0.7。工管系為驗證此結果，隨機抽取去年39筆資料，得到 為0.6。 SOL： 統計假設為： H0：( = 0.7, vs. H1：( ( 0.7 ( = 0.05 下之雙邊檢定 =1/2 ln[(1+0.6)/(1-0.6)]= 0.69 /=fisher(0.6) = 0.69/ (=0.6，transform, 0.69) Z0 (0)/(1- (0)]= 1/2 ln[(1+0.7)/(1-0.7)]= 0.87 /=fisher(0.7) = 0.87/ ((