第三章 机率概论及机率分配.docVIP

授 课 目 录质量管理概说 统计学概论 机率概论及机率分配 统计制程管制与管制图 计量值管制图 计数值管制图 制程能力分析 允收抽样的基本方法 计数值抽样计划 计量值抽样计划 量具之再现度与再生度 质量管理之新七大手法 3.1 集合论 集合论(Set Theory)(机率论(Probability)(群体分配 集合是元素的聚合，而元素是集合的单位。 A={1, 2, 3} 1, 2, 3为A集合的单位 1(A 无元素的集合存在，称之为空集合，记做{ }或( 例 集合B={X|X2+6X+5=0} 求B={-1, -5} 元素和集合的关系 A={1, 2, 3} 1(A； 4(A 集合和集合的关系 子集关系：A(B(A含于B或B包含A)即A中任一元素均在B集合中可找到 A={1, 2, 3} B={1, 2, 3, 4} A(B 等集关系：A=B(A等于B)即集合A与集合B中的元素完全相同 A={0, 1} B={X|X(X-1)=0} A=B 对等关系：A~B(A对等于B) 即集合A中每一元素可与集合B中的每一元素一对一对应关系 A={0, 1} B={合格品，不合格品} 集合之运算 联集运算：A(B 交集运算：A(B 去集运算：A-B 结合律：A(B(C=(A(B)(C=A((B(C) 交换律：A(B =B(A 分配律：A((B(C)=(A(B)((A(C) 余集：设(为全集，则(-A称之为A之余集， 记作A’， (-A=A’ 若A’(A=( A’(A=( (A’)’=A 另A-B= A ( B’ 分割：设(为全集，集合A、B均含于(，当满足(a)A(B=( (b) A(B=(时，则称为A、B为(上的分割。 余集律：(A(B)’=A’(B’ (A(B)’=A’(B’ ****************** 符号说明： X：随机变数，P：机率，p：不合格率 p(x)：机率密度函数(离散型) f(x)：机率密度函数(连续型) F(x)：累积机率分配函数(连续型、离散型) E[X] = ( (期望值)，V[X] = (2 (变异数) ( ：母体平均值， (2：母体变异数 ：样本平均值， S2：样本变异数*********************** 3.2 机率的概念 机率论是现代统计学的基础。机率是为了衡量不确定结果，而建构出来的一种测度。其中基本的概念为： 机率空间(Probability Space)：系统中，集合所有可能出现的事件而构成的一个抽象空间，通常以(表示。有时亦称样本空间(Sample Space)或结果空间(Outcome Space)。 事件(Events)：系统中我们所要讨论合理且可能发生的现象，是机率空间的基本元素。 随机实验(Random Experiment)：可能出现的结果有很多种，重复实验时无法明确预知得到什么结果的实验方式。 随机变数(Random Variables)：定义在机率空间的一个量测机率的工具，通常以一个一对多的不确定函数表示。它对实验的每一种结果指定一数值与之对应。或将『文字叙述』转换成『数字叙述』(将实验结果以数值表示，省略一一列出可能实验结果的烦杂)。常以X表示之，且其结果常符合某一特定分配。 函数系针对定义域与对应域(值域)之间一对一或多对一的关系，即输入某一数值就对应输出另一数值，过程与结果均是确定的(Deterministic)。 但当输入一事件却可能出现好几种其它情况时，如掷一骰子对应的是可能出现6种情况，此即随机变量。简言之，随机变量是一种多的『广义函数』。实数值x(事件)之机率P(X=x)决定机率分配函数p(x)。 范例、某品牌相同原子笔n支，内有不合格品，某同学任意选1支，试写出样本空间？(合格品=G，不合格品=NG) = {G，NG}=21 若以不格合品数目表示(随机变量之概念，转换成数字) X的可能值有0，1；( = {X|0，1}；如{x=1}={NG} (X：随机变数表选得不合格品数；x：事件) 范例、承上题，某同学任意选2支，试写出样本空间? ( = {(G，G)，(G，NG)，(NG，G)，(NG，NG)} =22 若以不格合品数目表示(随机变量之概念，转换成数字) X 的可能值有0，1，2；X = {X|0，1，2} 如{x=1}={(G，NG)，(NG，G)} 范例、承上题，某同学任意选3支，试写出样本空间? ( = {(G，G，G)，(G，G，NG)，(G，NG，G)，(NG，G，G)，(G，NG，NG)，(NG，G，NG)，(NG，NG，G)，(NG，NG，NG)} =23 若以不格合品数目表示(随机变量之概念，转换成数字) X的可能值有0，1，2，3；X = {X|0，1，2，3} 如{x=