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第6章 正弦稳态分析--相量法 2 学习重点 2 6.1 正 弦 量 2 6.2 复 数 4 6.3 正弦交流电的相量表示 6 6.3.1问题的引入 6 6.3.2正弦量的相量式表示 6 6.3.3正弦量的相量图表示 8 6.3.正弦量的相量表示的应用 8 6.4 KCL、KVL相量形式 10 6.5 电阻、电感和电容元件VCR的相量形式 11 6.6 正弦交流电路的阻抗、导纳及等效 14 6.6.1阻抗的概念 14 6.6.2 导纳的概念 16 6.7 正弦稳态电路的一般分析方法 17 6.7.1 相量法的原理 17 6.7.2 相量法的一般分析过程 18 6.7.3 相量图法 21 6.8 有功功率、无功功率、视在功率和复功率 22 6.9 正弦稳态电路的功率守恒 24 6.10 正弦稳态电路的最大功率传输 28 6.11 仿 真 实 验 30 习 题 六 32 第6章 正弦稳态分析--相量法 学习要点 （1）正弦量的三要素及相量表示； （2）复阻抗； （3）KCL、KVL的相量形式； （4）有功功率、无功功率、视在功率和复功率。 电路的正弦稳态分析是重要的基础性问题，相量法是分析正弦稳态电路的简便有效的方法，重点理解为什么要引入相量法？相量法与正弦量的关系？引入相量法后，还是利用电路的两大约束，应用电路的基本分析方法，求解电路的相量响应，然后进行相量反变换求出时域响应。本章涉及到的主要概念：三要素、有效值、相量、阻抗、有功功率、无功功率、视在功率、功率因数、复功率和最大功率传输等问题。 6.1 正 弦 量 在经典电路理论中，一般把方向和大小均呈现周期性变化（交变）的电压、电流等周期函数（信号）作为基本的分析对象。其中最重要的周期函数就是按正弦规律变化的正弦量。可以采用sine或cos函数描述正弦量，本书采用cos函数描述正弦量。 1．正弦量的表示 以正弦电流①为例，说明正弦量的表示方法和意义。 如图6-1所示，一段电路中有正弦电流，在如图示参考方向下，在每一瞬时的值（瞬时值）可表示为 （6-1） （6-1）式，称为正弦量的三角函数式或瞬时表达式，式中的幅值、角频率和初相位称为正弦量的三要素。 图6-1 一段电路中的正弦电流 正弦电流是一个交变的电流，正半周时其值为正，表明其实际方向与参考方向相同，负半周时则相反。 正弦量的第二种表达方式是波形图，也称为正弦波，其横轴可以是时间，单位为s（秒）；也可以是，单位为（弧度）。如图6-2是正弦电流的波形图。 ①是时间的函数，有时也简记为。 下面结合波形图来说明正弦量三要素的意义。 称为正弦量的振幅或幅值。显然，当时，取得最大值；当时，取得其最小值。最大值与最小值之差称为峰-峰值。 随时间变化的角度称为正弦量的相位或相位角，其时间变化率称为角频率，容易求得角频率就是，单位为（弧度/秒），它与周期T和频率之间的关系为 （6-2） 周期的单位为 (秒)，频率的单位为（1/秒），称为（赫兹，简称赫）。 是正弦量在时的相位，称为初相位（角），简称初相，初相的单位为（弧度）或 °（度）。对一组同频正弦量，初相代表了每个正弦量达到其最大值的先后关系，称为相位关系。一般称初相位为0(的正弦量为参考（标准）正弦量，所以其它同频正弦量的初相代表了“超前”或“滞后”参考正弦量的角度。由于正弦量是以为周期的周期函数，所以如果不对初相的取值范围有所限制的话，就可能出现多种“超前”或“滞后”的歧义说法。一般规定初相的取值范围为。如果初相值超出取值范围，可通过加减求出符合取值范围的初相值。 正弦电压的表示方法和意义与正弦电流类似，这里不再赘述。 2．相位差 电路中常用相位差的概念来表示两个同频正弦量之间相位关系，相位差就是两者相位的差，显然也等于初相的差，相位差是一个与时间无关的常数。例如，如以表示电流和电压的相位差，则有 （6-3） 同初相一样，一般也规定相位差的取值范围为。 知道了相位差以后，就可以结合“超前”和“滞后”等概念来说明两个同频正弦量的相位关系。当时，称超前，或称滞后；反之亦然。 (1) 当时，称与同相； (2) 当，称与（彼此）反相； (3) 当，称与（彼此）正交。 显然，当改变某一正弦量的参考方向时，为保证正弦量的瞬时值不变，其新表达式应取原表达式的反相，即初相加或减。 在波形图上更容易理解相位差意义，见例题6-1。 例6-1 求正弦量和的相位差。 解 根据式（6-3）可求得 此值已超出相位差的取值范围，所以相位差应为，具体可表述为，超前，或滞后，结果如图6-3所示。  图6-3