初高中数学衔接--因式分解.docVIP

因式分解 因式分解就是把一个多项式化成几个因式积的形式。常见的基本方法有：（1）提公因式法 公式法；（3）十字相乘法；（4）分组分解法；（5）方程求根法； 一．提公因式法： 例1.把分解因式 例2.把x(x-y)(a-b)-y(y-x)(b-a)分解因式 练习：把下列各式分解因式（1） （2） 公式法： 常用公式主要有： 平方差公式：（a+b)(a-b)= 完全平方公式： 立方和（差）公式： 和（差）的立方公式： 练习：把下列各式分解因式 （2） （4） 十字相乘法： 其实质是通过尝试拼凑的办法拆散系数，使之满足三个相等。即： ; ; 则 通常表示为 ，称之为十字相乘法 例1.把分解因式（实系数的二次三项式） 例2.把分解因式（带有字母的系数的二次三项式） 练习：把下列各式分解因式 （2）= （4） （6） （7） （8） 分组分解法：就是通过分组发展条件，以达到最终分解因式的目的。分组的原则有两条：（1）分组后至少有一组可因式分解；（2）组和组之间还可以分解因式，这就好比我们下棋，就至少看到下面的两步棋。 例3 把分解因式 例4 把分解因式 例5把因式分解 练习：把下列各式分解因式 （2） （3） （4） （5） （6） 方程求根法：这种方法和十字相乘法一样是针对一定的二次三项式分解因式的方法。若的两根为，，则 例6 把分解因式 例7把分解因式 练习：把下列各式分解因式 （2） （3） 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式． 二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是[ ] A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy)D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c) 2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于[ ] A．(n－2)(m＋m2)　 B．(n－2)(m－m2)C．m(n－2)(m＋1)　　　 D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是[ ] A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bnB．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)D．x2－7x－8=x(x－7)－8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是[ ] A．a2＋b2　　　　 B．－a2＋b2C．－a2－b2　　　　　 D．－(－a2)＋b2 5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是[ ]A．－12　　 B．±24C．12 D．±12 6．把多项式an+4－an+1分解得[ ]A．an(a4－a)　 B．an-1(a3－1) C．an+1(a－1)(a2－a＋1)　 D．an+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为[ ]A．8　 B．7C．10　 D．12 8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为[ ] A．x=1，y=3　　　 B．x=1，y=－3C．x=－1，y=3　　　　 D．x=1，y=－3 9把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得[ ]A．(m＋1)4(m＋2)2　 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2) C．(m＋4)2(m－1)2　　　　　　　 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2 10．把x2－7x－60分解因式，得[ ]A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20)　　　　 D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得[ ]A．(3x＋4)(x－2)　　 B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y)