判定广义积分的收敛性.docVIP

咸阳师范学院 本科毕业论文 题 目：论广义积分的收敛性 专 业： 数学与应用数学 姓 名： 付 美 班 级： 1121班 指导教师： 杨 衍 婷 职 称： 助 教 毕业日期： 二0一三年七月 论广义积分的收敛性 （咸阳师范学院与信息科学学院 数学与应用数学 1121班 陕西，西安 付美 1106212120 712000） 摘 要 广义积分主要包括两部分：无穷限的广义积分和无界函数的广义积分，以及含参变量的广义积分的收敛性，无界函数的广义积分又可称为瑕积分.广义积分是定积分突破条件限制的一个推广，定积分的的主要特点是积分区间是有界点集且被积函数在积分区域上有界，但这些限制条件不能解决实际中有些问题，于是突破这两条限制的束缚得到其推广形式即广义积分，广义积分又称为非正常积分和反常积分.大部分的广义积分不可被直接计算，有的虽然能计算出它的值，但计算过程十分麻烦，因此判断广义积分的收敛性就成为广义积分求值的一个决定性条件，本文就针对敛散性论述广义积分.首先简述广义积分、无穷限广义积分和无界函数广义积分的定义及性质；其次探讨广义积分的敛散性，讨论几种比较常用的判别方法和技巧，并举例说明验证；最后讨论含参变量的广义积分的一致收敛性和欧拉积分. 关键词：广义积分；无穷限广义积分；无界函数广义积分；瑕积分；含参变量广义积分；收敛；发散;一致收敛性. The Convergence of Generalized integral (school of Mathematics and Information Science, Xian yang Normal University, Mathematics and applied mathematics ,Class of 1121, Shan’xi,Xi’an , Fumei 1106212120 712000) Abstract Generalized integral mainly includes two parts : Infinite range of generalized integral , Unbounded function of generalized integral and Generalized integral of parameter , Unbounded function of generalized integral can be called Improper integral . Generalized integral is break through the constraints of a definite integral promotion, main characteristics of the definite is the integral is bounded and integrand bounded in the region , but some of these restrictions will not solve the actual problem , and break through the bondage of two limits its popularization form the generalized integral , generalized integral is also known as abnormal integral and improper integral . Most of the generalized integral cannot be calculated directly , although some able to compute its value , but the calculation process is very troublesome , so judging the convergence of the generalized integral is generalized integral evaluated integral . First of all briefly generalized generalized integral and unbounded function integral , infinite range of gene