函数单调性PPT.pptVIP

2.2.1 函数的单调性 如图为上海市2006年元旦24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图： 问题1：气温随着时间的推移呈现什么样的变化？ y x o x y o 问题2：下面两个函数图像自左向右呈现什么样的变化趋势？ 一直上升 先下降，后上升 自变量增大时，函数值增大 自左向右， 上升 问题3：如何用数学符号来表示函数的这种性质呢？ x增大时，f(x)增大 f(x1) f(x2) x2 f(x1) f(x2) 在区间D内，任意取两个自变量x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1) ＜ f(x2) x1 x2 x1 R [0,+∞) 增（减）函数的定义 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于属于I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2: (1)当x1x2时，都有f(x1) ＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 (2)当x1x2时，都有f(x1) ＞f(x2) ，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。 如果函数y=f(x)在定义域I内的某个区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间。 在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。 函数单调性的概念 例1、根据图象说出函数的单调区间 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 10 8 6 4 2 -2 0 θ/ oC t / h y＝f(x)，x∈[0，24] 单调减区间：[0，4] 单调增区间：[4，14] ，[14，24] 经典例题 1、画出下列函数的图象，并写出其 单调区间： 课堂小练 1、画出下列函数的图象，并写出其单调区间： y x o 2 1 2 1 -1 -2 y x o 1、画出下列函数图象，并写出单调区间： 能否写成(﹣∞，0)∪(0，+∞)？ 对于多个单调区间最好用“,”隔开。 单调减区间为(﹣∞，0)，(0，+∞) 例2、证明函数 在区间 (0，+ ∞)上是单调增函数。 证明：在区间（0,﹢∞）内任取两个值x1、x2，令x1﹤x2 因为x1＞0，x2＞0，且x1﹤x2，所以x1-x2﹤0，x1x2＞0，那么 即在(0，+∞)，对任意的x1、x2，当x1﹤x2时，都有f(x1) ＜f(x2)，所以函数 在区间(0，+ ∞)上是单调增函数。 则 取值 作差 变形 定号 下结论 经典例题 用定义证明函数单调性的主要步骤 1. 取值 2. 作差 3. 变形 （通常是因式分解和配方） 4. 定号 （即判断 的正负） 5. 下结论 课堂小练 1、证明函数 在区间(0，+∞) 上是单调减函数。 证明：在区间（0,﹢∞）内任取两个值x1、x2，令x1﹤x2 则 因为x1＞0，x2＞0，且x1﹤x2，所以x2 - x1 ＞ 0， x1 + x2＞0， ，那么 所以函数 在区间(0，+∞)上是 单调减函数。 小 结 1、增（减）函数、单调性、单调区间 的定义； 3、用定义证明函数单调性的主要步骤 取值 做差 变形 定号 下结论 2、判断函数单调性的两种方法 图像法 定义法 必做： P43 习题2.1(3): 第1、5题 选做： 课后作业 讨论函数 在 区间(-1,1)内的单调性。