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一 振荡电路 无阻尼自由电磁振荡 L C ε S LC 电磁振荡电路 L + C A L + C C 9-7 电磁振荡 L C B D L C 在只有电容C和自感L组成的LC电路中，电荷和电流都随着时间作周期性的变化，相应地电场能量和磁场能量也都随时间作周期性变化，而且不断地相互转换着。这种电流和电荷、电场和磁场随时间作周期性变化的现象，叫做电磁振荡。 L C ε S LC 电磁振荡电路 9-7 电磁振荡 如果电路中没有任何能量耗散（转换为焦耳热、电磁辐射等），那么这种变化过程将在电路中一直继续下去，这种电磁振荡叫做无阻尼自由电磁振荡，亦称LC电磁振荡。 二 无阻尼电磁振荡的振荡方程 S A B LC 电磁振荡电路 ε L C 9-7 电磁振荡 ﹡ O ﹡ 无阻尼自由振荡的电荷和电流随时间的变化 9-7 电磁振荡 三 无阻尼电磁振荡的能量 在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量和磁场能量不断相互转化，其总和保持不变。 9-7 电磁振荡 设电容器的极板上带有电荷q，则电容器中的电场能量为： 例：在LC电路中，已知 初始时两极板间的电势差 ，且电流为零。求： （1）振荡频率； （2）最大电流； （4）自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系； （5）证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和总是等于初始时的电场能量。 （3）电容器两极板间的电场能量随时间变化的关系； 9-7 电磁振荡 解: 振荡频率： 当 时 已知: 9-7 电磁振荡 (1) 求: (2) 求最大电流: (3) 求：电容器两极板间的电场能量随时间变化的关系 (4) 求：自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系 9-7 电磁振荡 已知: (5) ：证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和总是等于初始时的电场能量 9-7 电磁振荡 已知: * 钟的图片来自 :8180/gif/goods/clock/03.asp * * 图片来自:8180/gif/animal/mosquito/01.asp# 时 动力学分析： O A m 一、单摆 转动正向 9-3 单摆和复摆 令 O A m 转动正向 9-3 单摆和复摆 二 复摆 令 * （C点为质心） C O 转动正向 9-3 单摆和复摆 —角谐振动 * （C点为质心） C O 转动正向 9-3 单摆和复摆 三 简谐运动的方程和特征 (2) 简谐运动的动力学方程 (1) 物体受线性回复力 作用，平衡位置 (3) 简谐运动的运动学方程 (4) 加速度与位移成正比而方向相反 9-3 单摆和复摆 复摆 弹簧振子 单摆 9-3 单摆和复摆 (1) 动能 (以弹簧振子为例) 9-4 简谐运动的能量 O X x (2) 势能 线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒。 (3) 机械能 9-4 简谐运动的能量 O X x 简 谐 运 动 能 量 图 4 T 2 T 4 3 T 能量 9-4 简谐运动的能量 简谐运动势能曲线 简谐运动能量守恒，振幅不变 9-4 简谐运动的能量 能量守恒 简谐运动方程 导出 9-4 简谐运动的能量 (1) 振动的周期； (2) 通过平衡位置的动能； (3) 总能量； (4) 物体在何处其动能和势能相等？ 例 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求： 9-4 简谐运动的能量 解 (1) 求: 9-4 简谐运动的能量 (2) 求: 已知 时， 由 9-4 简谐运动的能量 已知 (3) 求: 总能量 (4) 求: 何处动势能相等 一 两个同方向同频率简谐运动的合成 设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动： 两振动的位相差 =常数 9-5 简谐运动的合成 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动。 9-5 简谐运动的合成 (1) 相位差 9-5 简谐运动的合成 (2) 相位差 9-5 简谐运动的合成 (3) 一般情况 加强 减弱 小结 (1) 相位差 (2) 相位差 9-5 简谐运动的合成 二 两个相互垂直的同频率的简谐运动的合成 质点运动轨迹 （椭圆方程） 9-5 简谐运动的合成 (1) 或 (2) 9-5