4.计数原理.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(电话数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(20-04):计数原理(526) 1339 计数原理 [母题]Ⅰ(20-04):(1994年全国高考试题)有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法共有( ) (A)1260种 (B)2025种 (C)2520种 (D)5040种 [解析]:完成这件事可分两步完成:㈠从10人中选4人,有C104种选法;㈡所选4人承担这三项任务:①选2人承担甲,有C42种选法;②选1人承担乙,有C21种选法;③余下1人承担丙,有C11种选法共有C104(C42C21C11)=2520.故选(C). [点评]:计数的基本原理有:①分类计数加法原理:完成一件事有n类不同方法,在第i类方案中有mi种不同的方法(i= 1,2,…,n),那么完成这件事共有m1+m2+…+mn种不同的方法;②分步计数乘法原理:完成一件事需要两个步骤,做第i步有mi种不同的方法(i=1,2,…,n),那么完成这件事共有m1m2…mn种不同的方法;分类、分步计数原理是关于计数的两个基本原理,是解决计数问题的基础,由此可得:㈠排列:①定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;②公式:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数Anm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=(n！=1×2×3×…×n,0！=1,Ann=n！);㈡组合:①定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;②公式:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数Cnm===(Cn0=Cnn=1,Cnm=Cnn-m,Cnm+Cnm-1=Cn+1m). [子题](1):(2012年陕西高考试题)两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( ) (A)10种 (B)15种 (C)20种 (D)30种 [解析]:根据比赛的局数可分为:①比赛3局:3局或甲全胜,或乙全胜,有2种情形有种情形有种情形有种情形有种情形有种情形有种情形2002年北京高考试题)5本不同的书,全部分给四个学生,每个学生至少1本,不同分法的种数为( ) (A)480 (B)240 (C)120 (D)96 [解析]:(Ⅰ)第一步从5本书中任意取出2本捆绑成一本书有种方法第二步再把4本书分给4个学生有A44种方法.由共有取出的卡片数字为时有A44种不同排法取出的卡片数字为33,2,2时有A44种不同排法取出的卡片数字为43,2,1时每个数字都有种取法则有24A44种不同排法2007年全国Ⅱ高考试题)5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有( ) (A)10种 (B)20种 (C)25种 (D)32种 4.(2012年大纲高考试题)6位选手依次演讲,其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲,则不同的演讲次序共有 . 5.(2012年大纲高考试题)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有( ) (A)12种 (B)18种 (C)24种 (D)36种 6.(1995年全国高考试题)四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法共有 种(用数字作答). 7.(2000年全国高考试题)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛.3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有