研究西南大学第四届数学建模大赛论文.doc

　　研究西南大学第四届数学建模大赛论文 研究西南大学第四届数学建模大赛论文 导读： 西南大学第四届大学生数学建模竞赛承 诺 书 我们仔细阅读了西南大学第四届大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，虽然本次竞赛采取分散自行答卷的机制，但在竞赛开始 后参赛队员不能以任何方式（包括、电子邮件、X上咨询等）与队外 的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道， 抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括X上查到的资料） ，必须按照规定的 研究西南大学第四届数学建模大赛论文 导读： 期和故意超期比例是一样的。 2：假设图书馆的罚款金额恒定不变 三、 问题分析图书馆为读者提供了丰富的文献资源， 其海量般的藏书给读者无论是科学研究还 是文化生活都带来了极大的便利。 然而在图书借阅过程中的图书超期，图书损坏 等不良现象已经成为高校图书馆的普遍现象。 特别是对于图书超期现象，如何做 到处罚得当，既不影响读者借阅的兴趣，又能够有效控制图书超期现象。 为此我 们将通过合理的数学模型解决 （1） 高校图书馆容易超期的图书，及图书超期发生时的可能原因 （2） 设计更为合理的图书借阅规则，便于图书借阅管理的正常进行。 四、 模型准备根据对问题的分析，发现问题的对象是借阅图书的超期现象，而当发生超期时的原因有 三大类： 1）无意超期；读者忘记了还书期限， 2）逼迫超期；由于科研，学习，教学等方面的需要较长时间使用图书照成超期 3）故意超期。 恶意性质的超期现象，由于对超期图书罚款数额较小，读者长期占用图 书的行为 而每一类图书的超期原因也不是完全一样的，因此他的主要特征是层次结构，而且1 层次结构明显，所研究的对象受到多个因素的制约，因此初步选用了层次分析模型，对 题中所给的数据进行数据处理， 可以看出各类图书的超期量 （如图 1 所示） ， 为了简化， 我们选择了其中比较明显的三类进行建模分析 表 1 各类图书超期数量 图书种类 马列主义、 思想 哲学 社会科学总论 政治、法律 军事 经济 文化、科学、教育、体育 语言文学 文学 艺术 历史、地理 自然科学总论 数理科学和化学 天文学、地球科学 生物科学 医药、卫生 农业科学 工业技术 交通运输 航空航天 环境科学 综合性图书 超期数量 10 30 130 94 13 345 145 273 512 344 113 5 743 0 44 52 1 1334 169 0 29 0 图1 超期图书数量柱状直观图 2 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 1马列主义 政治法律 文化，科学，教育，体育 艺术 数理科学和化学 医药、卫生 交通运输 综合性图书 哲学 军事 语言文学 历史、地理 天文学、地球科学 农业科学 航空航天 社会科学总论 经济 文学 自然科学总论 生物科学 工业技术 环境科学 五、模型的建立及求解 5.1 问题一的模型建立与问题求解5.1.1，建立层次结构模型 把目标定没图书是否超期来讨论各类图书的超期情况。 评判图书的超期就要考虑到图书超期的原因， 我们把图书超期的原因总结为三大 类：1、无意超期（ B1 ） ，它包括错失还书时间;记错还书日期和无意丢失图书。 2、逼迫超期（ B2 ） ：就是因为实际的需要，如科研、辅导学习等。 3： 故意超 期（ B3 ） ，它包括因为罚款数目太少；某一图书是难以在书店购买，或者价格昂 贵，因此想长期占为己有 3 4 5 6 7 8 9 研究西南大学第四届数学建模大赛论文 导读：向量k，最大特征根k和一致性指标CIk得出结果列入下表：5表2k1i3//i1a//11aa//n1k//a1na//ina//nnkk11iinCICICICIn从上表结构中根据n=i时的随机一致性指标RI（见附表1），来确定CIk是否通过一致性检验。由各准则对目标的权向量算组合权向量，记作3(3)(2)和各方案对每一准则的权向量k（k=1 。 用以上评价指标构造层次结构，形成目标层选择超期的书类 A、准则层 B 和方案层 P 如图 所示： 3 目标层 选择超期的书类 A 准 则 层 无 意 超 期B1 逼 迫 超 期B2 故 意 超 期B3 B1 B2 B 3 方 案 层 P 1 P 2 P 3 图24 5.1.2：构造成对比较阵 由于在问题中比较原因无意超期、 逼迫超期和故意超期三个准则在选择超期图 书类这该目标中的重要性。 用构造成对比较矩阵的方法（ A= （ a ij ） ， a ij ＞ 0 ， a ij = 1 a ， a ij 表示 Bi 和 B j 对 A 的影响之比）可以得到：ji a11 A= aij a n1