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Chp5 自由大气中的平衡运动 * * §5.1自然坐标系： ，故 加速度： ， 由右图（红线为迹线，流点由 移到 ，时： ）， 因此有 其中， ~轨迹之曲率半径，规定: 曲率中心在 正（反）方向， 取正（负）值，为气旋（反气旋）式。 (5.4)代入(5.3)有： n RT V 切向加速度 法向加速度 （向心加速度） 如右图，设某时刻流点在P处，则有 。 2.柯氏力 ，故只有 分量 3.气压梯度力~在 向分解 故有自然坐标系下水平运动方程分量式： □另法可推出（5.8）：考局地直角坐标系下运动方程（5.9）， 故局地系 与自系 关系为： 不同时刻不同位置 不同，即 ，按积的导数，有 自变量， 令 （坐标旋转， ， ），则以上含 项全为0，而 ；代入(5.9)， 易得： →同样有(5.8)式。 流线与轨迹 以上所得（5.8）为轨迹表达，因常用等高线分析，即流线，故需转换为流线。 ●轨迹：同一流点不同时刻经历路径（与L观点一致）。 当然，本章：准水平→二维： 已知E变数 ，求迹线就是 ：解微分方程 亦即 注： 还是 的函数。 v=Vsinψ=0 dV/dt ●流线：速度场矢量线（同一时刻不同流点），其上每点切线方向与该点速度 一致。 回忆高数：某点切线方向即该点弧微元 极限方向， ，注： 二矢量重合对应坐标成比例，故有求流线的微分方程组： 是参数与 独立，积分时作常数 ●二者关系：流体力学已学过，定常时与 无关， 与 形式一致,二线重合,现专门讨论。 曲率~沿曲线单位距离其切线方向改变角度 ，如前已述： 反（顺）时针，气旋（反气旋）式， 。 视该曲线为迹线→同一流点各时刻位置连线→ 随 →L观点→运动过程中 随 变化 的变化 →“全导数”→曲率为 视曲线为流线→某一时刻沿线不同位置而引起 变化→随s变化： ，鉴于， ， 依全微分概念也可： 有Blaton公式： 。对公式的理解：(5.17)改写为： ~只有风向不随 改变（定常）， 才与 相等，二线重合。 s和t变化引起的风向角度变化 作为(5.17)特例，考虑流线为同心圆族，其上任意一点处速度大小均为V； 整体以匀速 沿 向移动。显然，移动中流形不变： ， 与 但 （正是移动造成的）。其中 轴之夹角。则有： ① 又 ，两端微分： ② ②代入①， ，再代入Balton公式，得： 轨迹曲率 与流线（等高线）曲率 之关系： 平衡流场~无外力的定常水平流场，下面就逐一加以讨论： ——（5.20） 同号 若 ，则 与 又图为 情形 情形自己讨论 §5.2平衡运动 地转风~流点作水平匀速直线运动。可见 ，故由（5.8）有： ——（5.21） 可见：气压梯度力与科氏力平衡下的水平运动即地转风 为区别：以 记之： ——(5.22) 上式之物理意义： ●白贝罗定律：北半球背风而立左低右高； 等压线越密，空气密度越小， 越小，则风速越大 这是一个气压场与风场之关系式，可作为实际风场之第一近似。 这里的V虽在n分量式中，但不是 的 分量式。 在曲线（自然）坐标下，V就是S方向！ 实际中常用局地直角坐标系或者p坐标系（当然要静力平衡）下的形式。 而这些我们已推过了： ——（5.25） 由大尺度零级近似 ——(5.24) 由p坐标运动 方程(4.26) 推 ——（5.28） 即： 注：已不显含 了！ 即： ———（5.27） 此式推热成风可可用到。 可见： 请同学自己写在扉页！ (2)惯性风~水平气压场均匀下， 科氏力与惯性离心力平衡下的运动 由（5.21）→平衡关系为 ——(5.30) 风速 必为正，北半球 ，故要求 →流点迹线为反气旋（顺时针）式 由（5.30）又知： ——(5.31)→ 随 增加而减少（见右上图） 若视 不变，则迹线曲率半径不变，迹线是个圆~惯性圆 →称惯性振荡！ 其惯性振荡周期 （以Vi速率绕惯性圆一周所需时间）为： 处绕Z（天顶）轴的旋转周期 （以绕z 角速度 完成 所需时间。） 而纬度 ：顺时针，反气旋式，故 ：D压中心，平衡情况： （3）旋衡风~当科氏力可略去时。离与梯的平衡运动 由(5.21)→平衡关系为 ---(5.33) 故有： ——(5.34) 为保证 ，① 时须 ， ：反时针，气旋式，故 向内。 与 ② 时须 向外 ： 正方向气压高，仍是D压中心，平衡情况： 与 故 又称半个摆日，即佛科摆转 所需的时间（18小时） 不过实际大气中，纯粹的惯性运动并不重要。 结论：旋衡风只出现在D中心系统，但可是气旋式也可是反气旋式。 不过，在北半球看到的D压总是气旋式，这表明尽管这里科氏力略去， 是起了一定作用的。 在D压形成初期， D压辐合，受 作用：辐合中要向右偏转→气旋式辐合 （