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*大学物理习题课 教材阅读指导： P79-23~26行，P87__94:不要求 其余要 本章重点： 角动量的定义;守恒条件及应用 本章难点： 矢量运算 第五章：角动量守恒 一. 质点对定点的角动量 二. 力矩 角动量定理 三. 角动量守恒定律 五. 角动量守恒定律应用 四. 质点系的角动量定理和角动量守恒定律 点积的微商 点积 叉积的微商 叉积 数学准备：矢量运算知识复习： 对定点O： 方向：矢量叉积 大小： 单位： 或 右手四指从第一个矢量沿 小于180度的方向转到第 二个矢量时，拇指的方向。 相对于不同点,角动量是不同的. 一. 质点对定点的角动量 O X Y Z v m ? O 与 同方向 m Sun r r v v 例2.行星在绕太阳公转时的椭圆轨道上对太阳的角动量： 方向： 例1.质点圆周运动,对圆心O点的角动量 m r v L O 例3.质点直线运动对某定点 的角动量： 大小： 方向：? 思考: 什么情况下L=0？ O m d 等于零吗？ * 微分公式 考虑： 考虑角动量变化的原因 z x y O 二.角动量定理 1.力矩： ——力 对O点的力矩 2.角动量定理： 注意:(1)用于惯性系 (2) 相对于同一点 a o 大小： 对O点的力矩M 关于力矩： 方向： 右手螺旋法则 单位:N.m 取 所在平面为xoy平面 对比中学的力矩 力臂=r sin? x o 例4. x轴沿水平向右, y轴竖直向下,在t =0时刻将质量为m的质点由a处静止释放,让它自由下落.求在任意时刻t ,质点所受的对原点O的力矩和对原点O的角动量. 解：任意时刻t y a a 例5.一质点的角动量为 求质点在t = 1 s时所受力矩 . 解： t=1s 对于某一定点，如果质点所受的合外力矩为零，则质点对同一定点的角动量矢量保持不变。 说明：1.适用对象： 三. 角动量守恒定律 单个质点；质点系 2.条件： 有心力场 对单个质点： 例6.质量为m的小球系在绳的一端,另一端通过 圆孔向下,水平面光滑。开始小球作圆周运动 (r1,v1)。然后向下拉绳,使小球做半径为r2的圆周 运动。求：v2=？ v 1 r1 r2 F O v 2 解:作用在小球的力始终 通过O点（有心力） 对O点力矩=0 质点角动量守恒： 例7.证明开普勒第二定律(Kepler’s laws )：行星对太阳的径矢,在相等的时间内扫过相等的面积。 证明什么？ m m ? 行星对太阳的径矢扫过的面积： 讨论： 行星受力方向与矢径在一条直线上(中心力), 总是与矢径反平行的。 故对力心,质点所受的力矩为零,角动量守恒！ 1.行星受力吗? m 力心 2.行星的动量时刻在变吗? 其角动量在变吗? 解： 太阳对水星的引力指向日心 对日心,卫星的角动量守恒 例8.水星绕太阳运行轨道的近日点和远日点到太 阳的距离分别为 求水星越过近日点和远日点时的速率。 太阳水星系统,只有万有引力作用,机械能守恒 问题:能由水星在轨道上任意一点到日心的 距离求出这点的速率吗? 1. 质点系对定点的角动量 · · · · · · · · i j O 2. 质点系的角动量定理 合外力矩 M外 合内力矩 =0 四. 质点系的角动量定理和角动量守恒定律 o 对于某一定点，如果质点系所受的外力矩的矢量和为零，则质点系对同一定点的角动量矢量保持不变。 注意： 对质点系： 3. 角动量守恒定律 例9.半径为r的轻滑轮的中心轴O水平地固定在高处,其上穿过一条轻绳,质量相同的两个孩子,在同一高度从静止开始同时向上爬.任何时刻,相对绳子,甲的速率是乙的2倍.试问谁先到达滑轮处？忽略摩擦. 解：以二小孩为系统： 外力：重力 内力：二质点与绳子间的张力 A. 甲 C. 同时到达 B. 乙 D. 谁先到达不能确定 质点系对O角动量守恒 例9.半径为r的轻滑轮的中心轴O水平地固定在高处，其上穿过一条轻绳，质量相同的两个孩子。在同一高度从静止开始同时向上爬，任何时刻，相对绳子，甲的速率是乙的2倍，试问谁先到达滑轮处？忽略摩擦。 解：以二小孩为系统： 质点系对O角动量守恒 C. 同时到达 为什么星系是扁状，盘型结构？ 1.孤立系 五.角动量守恒的几种可能情况： (自阅教材88页 5-2-4) * * *大学物理习题课