大学物理下 第十五章 量子物理二.ppt

* 15-9 氢原子的量子理论简介一、氢原子的薛定谔方程 3.采用球坐标系 1.电子势能 2.薛定谔方程 * 4.球坐标表示的薛定谔方程 5.用分离变量法将方程化为三个常微分方程。设： 代入薛定谔方程, 化简可得: * 上式恒等的条件是等式的两边均为一相同的常数, 设此常数为: (1) * 上式恒等的条件是等式的两边均为一相同的常数, 设此常数为: (2) (3) * 式中 l 和 ml 都是常数。解此三个方程, 并考虑波函数满足的标准条件, 可得波函数。 * 二、量子化条件和量子数 1.能量量子化和主量子数 解方程 为使R(r)满足标准条件(波函数有限)，能量E必须满足： n =1,2,3, …,称为主量子数。 上式与玻尔所得氢原子能级公式一致。 * 2.轨道角动量量子化和角量子数 要使方程有确定的解，电子绕核运动的角动量L必须满足 l =0, 1, 2, 3, … ,(n-1)称为角量子数或副量子数。上式与玻尔理论不同，L的最小值为零；玻尔理论最小值为： ? 。例如当n=2时，按波尔理论，角动量为2?。 而按量子力学理论，角动量可为 0 或 * 3.轨道角动量空间量子化和磁量子数 绕核运动的电子相当于一个圆电流，在垂直于轨道平面的方向上产生的磁矩与轨道角动量的关系: 在外磁场中,　　　　 之间夹角θ只能取某些特定值, 即L的取向只能有(2l+1)种可能。 ml 称为磁量子数。 * 对于确定的角量子数l，磁量子数ml可取(2l+1)个不连续值，即在角动量的大小 已经确定的情况下, 在外磁场方向的投影Lz有(2l+1)个不连续值，即 在空间的取向也是量子化的，称为角动量的空间量子化。 4.课堂讨论—当l=1、 l=2时,L、Lz。 (1)l=1: ml=0，±1 * (2)当l=2时：ml=0, ±1, ±2 * 三、氢原子在基态时的径向波函数和电子的分布概率 1.氢原子的基态能量 处于基态时: n = 1 l = 0 氢原子处于基态时径向波函数方程: 解为 其中 * 将解代入方程 得 此能量即为玻尔氢原子基态能量E1。 * 2.基态径向波函数 在量子力学中没有轨道的概念，取而代之的是空间概率分布。 表示在空间体积元 内，电子出现的概率。 对于给定的定态(n, l, ml ) 空间(r, ?, ?) 各点出现的概率密度。 * 令沿径矢的概率密度为 p ,则电子出现在距核 r→ r+dr 的概率为: 由归一化条件可知: 由归一化条件可得: * 基态径向波函数为: p(r) o r a0 电子云 基态氢原子内电子径向分布的概率密度为: * 3.电子径向概率分布 氢原子中电子径向概率分布 * 15-10 多电子原子中的电子分布一、斯特恩－格拉赫实验 1.实验目的 验证电子角动量的空间量子化。 2.实验原理 原子经过不均匀磁场， 如果原子磁矩在空间取向 是连续的(分立的)， 则在 底片上原子的沉积连成一 片(分立的)。 3.实验装置 * 4.实验结果 (1)不加磁场时，屏上沉积一条正对狭缝的痕迹。 (2)加上磁场后，屏上呈现两条上下对称的沉积。 5.结果分析 (1)银原子具有磁矩，且在外磁场中只有两种选择，证明原子磁矩在外磁场中的空间取向是量子化的；因此在其通过非均匀磁场时，按原子磁矩和外磁场夹角的不同分裂成向上和向下两束，而不是连续的。 (2)因为对应一定的l，m有2l+1种取值，沉积的痕迹应是奇数条，不应是两条； (3)基态银原子：l=0，角动量L=0，磁矩?=0，银原子不应该偏转。 * 二、电子自旋角动量 实验表明：电子具有自旋，其自旋角动量和自旋磁矩在外磁场中只有两种可能的取向。 1.自旋角动量S s 为自旋角动量量子数，只有一个取值：s =1/2。 2.自旋角动量在外磁场方向Z方向分量SZ在空间分布也是量子化的 ms 为自旋角动量磁量子数, 简称自旋磁量子数。当 S 一定时, ms可取2s+1个值, 由实验知 ms 只有两个值, 即 * 在外磁场方向分量: 电子自旋角动量的大小: 3.自旋磁矩?s me电子质量。 4.斯特恩－格拉赫实验结果的理论解释 处于基态的银原子虽然轨道角动量为零，但是其自旋角动量不为零，或者说其自旋磁矩不为零，在外磁场作用下，自旋磁且只有两种取向，所以，屏上得到两条痕迹。 * * 三、多电子原子中的电子分布 1.四个量子数 原子中电