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华长生制作 华长生制作 * 博弈论 Game Theory 江西财经大学数学与管理工程系 华长生 Huachsh@jxufe.edu.cn 0791-3816092 江西南昌（330013） 第四章 不完全信息静态博弈 思考题参考解答 思考题 1. 在市场进入博弈,我们介绍了类型组合为(强,高成本)Bayes 的纳什均衡.另外该博弈还存在3种类型组合, (强,低成本), (弱,高成本), (弱,低成本),请选择其中一种进行分析,求出其 Bayes纳什均衡. 类型概率分布可以己假定. (略) 2. 维克利拍卖是暗标竞拍的一种,出价最高者获得拍品, 但是 却按第二高的价位成交.请分析维克利拍卖, 具体数据可以 使用“2.3 暗标拍卖”中数据. 参考解答: 规则:每个参与人分别提交自己的出价,而且不知道别人的出 价.出价最高者获得拍品,但是按所有出价中仅次于最高 价的次高价付钱给拍卖者. 策略:每个参与人的出价. 支付:赢得拍卖的参与人的支付他对拍品的估价减去所有出价 中的次高价格.没有赢得拍卖的参与人的支付为零. 3. 与暗标拍卖对应的一种方式是招标,请指出招标在经济活动 优点,并作出类似的分析. （略） 4. 软件公司和硬件公司成立了一家合资企业.两家公司对合资 企业既可以贡献高努力,也可以只贡献低努力,前者相当于成 本为20, 而后者的成本为0. 两家公司都不能观察到对方的努 力水平.如果两家公司都只贡献低努力,则总利润为100;如果 元件有缺陷,则总利润也为100;否则,若两家公司都贡献高努 力,则总利润为200;但若只有一家公司贡献高努力,则总利润 为200的概率为0.1,总利润为100的概率为0.9. 硬件公司在行 动之前可以观察到元件的真实情况,而软件公司认为元件有 缺陷的概率为0.7. 请分析该博弈. 只有一家公司贡献高努力时,总利润的期望值为 参考解答: 自然N 支付:(硬件公司,软件公司) 硬件公司 合资公司 软件公司 (30,30) (30,50) (50,30) (50,50) (80,80) (35,55) (55,35) (55,50) 有缺陷p 无缺陷1-p 高努力 低努力 高努力 低努力 高努力 低努力 高努力 低 高努力 高努力 低努力 低努力 先画出博弈的扩展式,硬件公司的两个决策结都是单结信 息集,但是软件公司的四个决策结处于同一个信息集. 假设硬件公司行动之间观察到元件有缺陷,但软件公司只 知道元件有缺陷的概率为0.7 先分析软件公司: 如果硬件公司贡献高努力,自己也贡献高努力的期望收益 为 30p+80(1-p)=80-50p=45 自己贡献低努力的期望收益为 50p+55(1-p)=55-5p=51.5 因此如果硬件公司贡献高努力则软件公司应该贡献低努力. 反过来,如果硬件公司贡献低努力,软件公司贡献高努力的 期望收益为 30p+35(1-p) =35-5p=31.5 自己贡献低努力的期望收益为 50p+50(1-p)=50 因此如果硬件公司贡献低努力则软件公司应该贡献低努力.