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2017-10-08 发布于湖北
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线性代数 6-3二次型的正定性

线性代数线性代数线线性性代代数数数学科学学院陈建华数学科学学院陈建华数数学学科科学学学学院院陈陈建建华华机动目录上页下页返回结束 6.3 正定二次型和正定矩阵 6.3 正定二次型和正定矩阵 66..33 正正定定二二次次型型和和正正定定矩矩阵阵正定的定义正定的定义 • 正正定定的的定定义义正定的判定 • 正定的判定正正定定的的判判定定正定矩阵的性质正定矩阵的性质 • 正正定定矩矩阵阵的的性性质质机动目录上页下页返回结束一、正定的定义一、正定的定义一一、、正正定定的的定定义义定义 1. 定义 1. 定定义义 11.. n n T nn T 实二次型 TT 实二次型f X A X f X A X 实实二二次次型型＝ ∀X ≠ O, X ∈R 恒有: ff XX AA XX ∀X ≠ O, X ∈R 恒有: d ∀∀XX ≠≠OO,, XX∈∈RR 恒恒有有:: d dd T T T T ⇔ TT TT ⇔ ⇔⇔X AX 0( X AX 0) X AX 0( X AX 0) 为正(负)定二次型 XX AAXX 00((XX AAXX 00)) 为正(负)定二次型为为正正((负负))定定二二次次型型 T T 正(负)定二次型 TT 对应的矩阵称为正(负)定矩阵. 正(负)定二次型X AX