高中数学一轮复习微专题第①季集合与简易逻辑命题.docVIP

第5节 命题 【基础知识】 一．命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 二．四种命题及其关系 1．四种命题 命题 表述形式 原命题 若p，则q 逆命题 若q，则p 否命题 若，则 逆否命题 若，则 即：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题； 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题； 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。 2．四种命题间的逆否关系 3．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 【规律技巧】 1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为： （1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题； （2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题； （3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。 注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。 2.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要． 3. 判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假． 4. 否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法． 【典例讲解】 考点一　命题的四种形式及其关系 例1、已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是 (　　) A．否命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m1”是真命题 B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题 C．逆否命题“若m1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题 D．逆否命题“若m1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题 【答案】　D 【解析】　命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题． 【拓展提高】 (1)熟悉概念是正确书写或判断命题的四种形式真假的关键； (2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接 判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)认真仔细读题，必要时举特例． 【变式探究】命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是 (　　) A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数 【答案】　C 【针对训练】 1、原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　) A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 2、下列语句中命题的个数为(　　) ①{0}∈N　②他长得很高　③地球上的四大洋 ④5的平方是20 A．0　　　　 B．1　　　　C．2　　　　 D．3 3、有下列命题： ①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若ab，则a＋cb＋c；③矩形的对角线互相垂直． 其中真命题共有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4、下列语句中，不能成为命题的是(　　) A． 512 B．x0 C．若a⊥b，则a·b＝0 D．三角形的三条中线交于一点 5、给出下列命题 ①若ac＝bc，则a＝b； ②方程x2－x＋1＝0有两个实根； ③对于实数x，若x－2＝0，则x－2≤0； ④若p0，则p2p； ⑤正方形不是菱形． 其中真命题是________，假命题是________． 6、指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假． （1）若整数a能被２整除，则a是偶数． （2）若a＞0