高中数学(必修一)集合与简易逻辑知识体系的建构.docVIP

（一）集合的知识体系一．集合的概念 1．定义：某些指定的对象集中在一起(描述性)。 2．集合元素的三性：确定性、互异性、无序性。 二．集合的表示列举法， 描述法，法图。 三．常用集合的表示 自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R数集四．子集的概念 A是B的子集，记作：?B ( 若x∈A，则x∈B A是B的真子集，记作：B ( A?B 且存在x∈Bx(A 五．集合的运算 A、B的交集：AB={x|x∈A且xB} 2．A、B的集：AB={x|x∈A或xB} 3．U中A的补集：?UA={x|xU且x?A} 一元二次不等式解法一化化成一般式ax2+bx+c0 (0)二求求根即解方程ax2+bx+c0)。 三写根据图象写出解集绝对值不等式解法(关键是去绝对值) 1．性质法： a ( -axa, |x|a ( x-a或xa2．平方法： |g(x)| ( f 2(x)g 2(x) 3．法：绝对值．定义法：包括分类讨论与零点分段．图象法：即数形结合的知识体系命题1．命题概念：能判断真假的句。 2逻辑联结词 —— 或、且、非。 或：两个命题至少一个成立，p(q； 且：两个命题都成立，p(q； 非：对一个命题的p否定，(p (或的否定是“且”，且的否定是“或”3．三类复合命题的真值表 p(q：有真则真，同假则假p(q：同真则真，有假则假p：pp真假相反。 的否定的。的。(x∈M，p(x) 的否定是特称命题：(x0∈M，(p(x0)； 特称命题：(x0∈M，p(x0) 的否定是全称命题：(x∈M，( p(x) 5．四种命题及相互关系 原命题：若 p则 q 逆命题：若 q则 p 否命题：若p则q 逆否命题：若q则p 互为逆否的两个命题是等价的，即真假相同。反证法 步骤：① 反设 ② 归谬 ③ 结论 思路：① 正难则反 ② 结论含有“否定”语句“至多”“至少”“唯一”等词语时，可考虑反证法。 充要条件判断条件?结论，但结论?条件则是充分(不必要)条件。 条件?结论，但结论?条件，则是必要(不充分)条件。 条件?结论，且结论?条件，则是充要条件。 条件?结论，且结论?条件，则是既不充分也不必要条件。原命题不判定命题判定。?B，则A是B的充分条件； 若A?B，则A是B的必要条件； 若A=B，则A是B的充要条件。 附：一元二次方程的实根分布的分析方法 1．利用根与系数的关系分析 2．利用函数图象进行分析——数形结合 2