高中数学一轮复习微专题第①季集合与简易逻辑集合的概念.docVIP

第1节 集合的概念 【基础知识】 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性 (1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性 3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接4、集合的表示常见的有四种方法（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述。如：英才中学的所有团员组成一个集合。 （2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上。如： （3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法。它的一般格式为，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性。如、 、、。 （4）Venn图法 5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集N*或 (3)整数集Z (包括负整数、零和正整数) （4）有理数集 (5)实数集R 6、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合。（2）无限集：含有无限个元素的集合。（3）空集 ：不含任何元素的集合 1．注意集合中元素的性质——互异性的应用，解答时注意检验． 2．注意描述法给出的集合的元素，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他集合．如{y|y＝2x}，{x|y＝2x}，{(x，y)|y＝2x}表示不同的集合．【】 【例】 (1)若集合A＝{xR|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝(　　) A．4 B．2 C．0 D．0或4 (2)已知aR，bR，若＝{a2，a＋b，0}，则a2 016＋b2 016＝________． 规律方法　(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合．(2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性． 【】 (1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|xA，yA}中元素的个数是(　　) A．1 B．3 C．5 D．9 (2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3A，则m的值为________． 【】下列所给对象不能构成集合的是________． (1)高一数学课本中所有的难题； (2)某一班级16岁以下的学生； (3)某中学的大个子； (4)某学校身高超过1.80米的学生； (5)1,2,3,1. 解析　(1)不能构成集合．“难题”的概念是模糊的，不确定的，无明确的标准，对于一道数学题是否是“难题”无法客观地判断．实际上一道数学题是“难者不会，会者不难”，因而“高一数学课本中所有的难题”不能构成集合． (2)能构成集合，其中的元素是某班级16岁以下的学生． (3)因为未规定大个子的标准，所以(3)不能组成集合． (4)由于(4)中的对象具备确定性，因此，能构成集合． (5)虽然(5)中的对象具备确定性，但有两个元素1相同，不符合元素的互异性，所以(5)不能组成集合． 答案　(1)(3)(5) 点评　判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性． 0且x3）【】 1，5组成的集合，根据集合中元素的无序性，它与{5，1}是同一集合；{（1，5）}是一个点（1，5）组成的单元集合，由于（1，5）和（5，1）表示两个不同的点，所以{（1，5）}和{（5，1）}是不同的两个集合。 5、下面一组集合各个集合的意义是否相同？为什么？ ，，， 6、用列举法表示集合{(x,y)|x ∈{1,2},y∈{1,2,3}} 7、已知集合M={a,b,c}中的三个元素可构成三角形的三边长，那么ABC一定不是（ D ）。 （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三形 8.已知集合A＝{x|x＝2n，且n∈N}，B＝{x|x－6x＋5=0}，用∈或填空： 4 A，4 B，5 A，5 B 9.已知集合A＝{x|-3x3，x∈Z}，B＝{(x,y)|y＝x+1，x∈A}，则集合B用列举法表示是 。 10. 用列举