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课时跟踪训练(六) 一、选择题 1．下列函数中，在区间(1，＋∞)上是增函数的是(　　) A．y＝－x＋1 B．y＝ C．y＝－(x－1)2 D．y＝31－x [解析]　由题意可知，y＝－x＋1与y＝31－x在定义域上均为减函数，y＝－(x－1)2的对称轴为x＝1，且开口向下，所以在区间(1，＋∞)上是减函数，只有函数y＝在区间(1，＋∞)上是增函数．故选B. [答案]　B 2．(2016·安徽宿州一检)下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)时，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0”的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝x2－4x＋4 C．f(x)＝2x D．f(x)＝logx [解析]　(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0等价于x1－x2与f(x1)－f(x2)正负号相同，故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．显然只有函数f(x)＝2x符合，故选C. [答案]　C 3．函数f(x)＝的最大值是(　　) A. B． C． D． [解析]　由f(x)＝≤， 则[f(x)]max＝，故选D. [答案]　D 4．已知函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．[0，2] C．(－∞，2] D．[1，2] [解析]　根据题意画出函数的图象如图所示．由图象可知m∈[1，2]，故选D. [答案]　D 5．(2016·东北三校联考(一))设函数f(x)＝x2＋(a－2)x－1在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a的最小值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 [解析]　由题意得≤2，解得a≥－2，所以实数a的最小值为－2. [答案]　A 6．设函数f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是(　　) A．f(a＋1)＝f(2) B．f(a＋1)f(2) C．f(a＋1)f(2) D．不能确定 [解析]　由f(x)＝且f(x)在(－∞，0)上单调递增，易得0a1.∴1a＋12.又∵f(x)是偶函数，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减．∴f(a＋1)f(2)，故选B. [答案]　B 7．已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)2，则实数x的取值范围是(　　) A．(－2，2) B．(2，) C．(－，－2) D．(－，－2)∪(2，) [解析]　因为函数f(x)＝lnx＋2x在定义域上单调递增，且f(1)＝ln1＋2＝2，所以由f(x2－4)2得， f(x2－4)f(1)，所以0x2－41，解得－x－2或2x. [答案]　D 8．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是(　　) A．(0，1) B． C. D． [解析]　据题意要使原函数在定义域R上为减函数，要满足3a－10，且0a1，及x＝1时(3a－1)×1＋4a≥loga1，解得a的取值范围为，故选C. [答案]　C 9．已知函数f(x)＝(m≠1)在区间(0，1]上是减函数，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，4) C．(1，4] D．(－∞，0)∪(1，4] [解析]　由题意可得4－mx≥0，x∈(0，1]恒成立，所以m≤()min＝4.当0m≤4时，4－mx单调递减，所以m－10，解得1m≤4.当m0时，4－mx单调递增，所以m－10，解得m1，所以m0.故实数m的取值范围是(－∞，0)∪(1，4]，故选D. [答案]　D 10．(2016·浙江嘉兴测试一)偶函数f(x)在[0，＋∞)上为增函数，若不等式f(ax－1)f(2＋x2)恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A．(－2，2) B．(－2，2) C．(－2，2) D．(－2，2) [解析]　由于函数为偶函数，故f(ax－1)＝f(|ax－1|)，因此f(ax－1)f(2＋x2)?f(|ax－1|)f(2＋x2)，据已知单调性可得f(|ax－1|)f(2＋x2)?|ax－1|2＋x2，据题意可得不等式|ax－1|2＋x2恒成立，即－(2＋x2)ax－12＋x2?恒成立，据二次函数知识知可知解得－2a2，故选B. [答案]　B 二、填空题 11．函数y＝log|x－3|的单调递减区间是________． [解析]　令u＝|x－3|，则在(－∞，3)上u为x的减函数，在(3，＋∞)上u为x的增函数．又∵01，∴在区间(3，＋∞)上，y为x的减函数． [答案]　(3，＋∞) 12．若函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是单调递增函数，则实数a的取值范围是________． [解析]　解法一：f(x)＝＝＝＋a. 任取x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1x2， 则f(x1)－f(x